BZOJ 2118 墨墨的等式

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10

3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

Source

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SPFA+神奇数论+思路~

将B按模a1进行分类。

Dis[x]表示B模a1为x，且最早合法的B是多少。

Dis[x]的转移就是图论模型中的最短路。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long

ll n,bmin,bmax,a[500001],fi[500001],w[10000001],ne[10000001],v[10000001],cnt,minn,dis[500001],ans;
bool b[500001];

void add(ll u,ll vv,ll val)
{
w[++cnt]=vv;v[cnt]=val;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
}

void findd()
{
queue<ll> q;
for(ll i=1;i<=minn;i++) dis[i]=1e15;
q.push(0);b[0]=1;
while(!q.empty())
{
ll k=q.front();q.pop();b[k]=0;
for(ll i=fi[k];i;i=ne[i])
if(dis[w[i]]>dis[k]+v[i])
{
dis[w[i]]=dis[k]+v[i];
if(!b[w[i]])
{
b[w[i]]=1;q.push(w[i]);
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&bmin,&bmax);
scanf("%lld",&a[1]);minn=a[1];
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);minn=min(minn,a[i]);
}
for(ll i=0;i<minn;i++)
for(ll j=1;j<=n;j++)
if(a[j]!=minn) add(i,(a[j]+i)%minn,a[j]);
findd();
for(ll i=0;i<minn;i++)
if(dis[i]<=bmax)
{
ll kkz=max(dis[i],bmin)-1;
ll l=kkz/minn,r=bmax/minn;
if((bmax%minn)>=i) r++;
if((kkz%minn)>=i) l++;
ans+=r-l;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}