数据结构（二）线性表

哈哈，有木有感觉我复习的很快！（希望以后的几张也能这么快）

对，我提一下，我的复习方法是先看网易云课堂上小甲鱼的数据结构与算法这门课，边听便在书上做笔记，然后去做对应的习题。

1．选择题

（1）顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（ B ）。

A．110 B．108 C．100 D．120

解释：顺序表中的数据连续存储，所以第5个元素的地址为：100+2*4=108。

（2）在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O(1)的操作是（ A ）。

A．访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）

B．在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）

C．删除第i个结点（1≤i≤n）

D．将n个结点从小到大排序

解释：在顺序表中插入一个结点的时间复杂度都是O(n)，排序的时间复杂度为O(n2)或O(nlog2n)。顺序表是一种随机存取结构，访问第i个结点和求第i个结点的直接前驱都可以直接通过数组的下标直接定位，时间复杂度是O(1)。

（3）线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（ D ）。

A．必须是连续的 B．部分地址必须是连续的

C．一定是不连续的 D．连续或不连续都可以

解释：若采用链式存储结构，内存中可用存储单元的地址是不需要连续的，因为有每个元素都是由数据域和指针域构成的，而指针域就可以告诉后继元素的位置。

（4）线性表Ｌ在（ B ）情况下适用于使用链式结构实现。

A．需经常修改Ｌ中的结点值 Ｂ．需不断对Ｌ进行删除插入

C．Ｌ中含有大量的结点 Ｄ．Ｌ中结点结构复杂

解释：链表最大的优点在于插入和删除时不需要移动数据，直接修改指针即可。

（5）将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（ A ）。

A．n B．2n-1 C．2n D．n-1

解释：当第一个有序表中所有的元素都小于（或大于）第二个表中的元素，只需要用第二个表中的第一个元素依次与第一个表的元素比较，总计比较n次。

（6）在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动（ B ）个元素。

A．n-i B．n-i+1 C．n-i-1 D．I

解释：比如说现在有 1 2 3 4 5，共计5（为题中的n）个元素，要在3和4（为题中的i）之间插入x元素，需要把5-4+1个元素后移

（7） 创建一个包括n个结点的有序单链表的时间复杂度是（ C ）。

A．O(1) B．O(n) C．O(n2) D．O(nlog2n)

解释：单链表创建的时间复杂度是O(n)，而要建立一个有序的单链表，则每生成一个新结点时需要和已有的结点进行比较，确定合适的插入位置，所以时间复杂度是O(n2)。

(8) 在单链表中，要将s所指结点插入到p所指结点之后，其语句应为（ D ）。

A．s->next=p+1; p->next=s;

B．(*p).next=s; (*s).next=(*p).next;

C．s->next=p->next; p->next=s->next;

D．s->next=p->next; p->next=s;

解释：这个题可以自己画图来解决。。如果不懂，去网上搜搜，哈哈，考试快了，不然我就自己画图讲了。【加油哈！】

(9) 在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针（ A ）。

A．p->next->prior=p->prior; p->prior->next=p->next;

B．p->next=p->next->next; p->next->prior=p;

C．p->prior->next=p; p->prior=p->prior->prior;

D．p->prior=p->next->next; p->next=p->prior->prior;

解释：如题（8），大家加油！！

(10) 在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是（ C）。

A．p->next=q; q->prior=p; p->next->prior=q; q->next=q;

B．p->next=q; p->next->prior=q; q->prior=p; q->next=p->next;

C．q->prior=p; q->next=p->next; p->next->prior=q; p->next=q;

解释：现在，不得不向各位大佬低头，这个 p->next->prior=q是啥意思呀？？【一脸懵逼】

哈哈，懂了！

如图：在p和r指针所指的结点中间要插入q所指向的新结点【prior|p|next】>–【prior|r|next】， p->next即为r指针，p->next->prior=q就是r指针的prior指向q。

2．算法设计题

（1）已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列。请设计算法求出A与B的交集，并存放于A链表中。

[题目分析]

只有同时出现在两集合中的元素才出现在结果表中,合并后的新表使用头指针Lc指向。pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，如果两个表中相等的元素时，摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素；如果其中一个表中的元素较小时，删除此表中较小的元素，此表的工作指针后移。当链表La和Lb有一个到达表尾结点，为空时，依次删除另一个非空表中的所有元素。

void Mix(LinkList& La, LinkList& Lb, LinkList& Lc){
pa=La->next;
pb=Lb->next; //pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点
Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点
while(pa&&pb){
if(pa->data==pb->data)//交集并入结果表中。
{
pc->next=pa;
pc=pa;
pa=pa->next;
u=pb;
pb=pb->next;
delete u;
}
else if(pa->data < pb->data)
{
u=pa;
pa=pa->next;
delete u;
}
else
{
u=pb;
pb=pb->next;
delete u;
}
}
while(pa)
{
u=pa; pa=pa->next; delete u;
}// 释放结点空间
while(pb)
{
u=pb; pb=pb->next; delete u;
}//释放结点空间

pc->next=null;//置链表尾标记。

delete Lb;  //释放Lb的头结点
}

（2）设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。

[题目分析]

假定第一个结点中数据具有最大值，依次与下一个元素比较，若其小于下一个元素，则设其下一个元素为最大值，反复进行比较，直到遍历完该链表。

ElemType Max (LinkList L ){
if(L->next==NULL)
return NULL;

pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值

p=L->next->next;

while(p != NULL )//如果下一个结点存在
{
if(p->data > pmax->data)
pmax=p;//如果p的值大于pmax的值，则重新赋值
p=p->next;//遍历链表
}
return pmax->data;

（3）设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。

[题目分析]

从首元结点开始，逐个地把链表L的当前结点p插入新的链表头部。

void  inverse(LinkList &L)
{// 逆置带头结点的单链表 L
p=L->next;
L->next=NULL;
while (p) {
q=p->next;    // q指向*p的后继
p->next=L->next;
L->next=p;       // *p插入在头结点之后
p = q;
}
}

（4）（本题为选做题，可不做）

已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。

[题目分析]

在顺序存储的线性表上删除元素，通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素，第i+1至第n个元素要依次前移）。本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。因此可以考虑设头尾两个指针（i=1，j=n），从两端向中间移动，凡遇到值item的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。

void  Delete（ElemType A[ ]，int  n）//A是有n个元素的一维数组，本算法删除A中所有值为item的元素。

{
i=1；j=n；//设置数组低、高端指针（下标）。
while（i<j）
{
while（i<j && A[i]!=item）
i++；         //若值不为item，左移指针。
if（i<j）
{
while（i<j && A[j]==item）
j--；
}//若右端元素为item，指针左移
if（i<j）
{
A[i++]=A[j--]；
}
}

大家考试，也加油呀！！！