AC日记——组合数问题 落谷 P2822 noip2016day2T1
2016-12-04 14:48
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题目描述
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足
是k的倍数。
输入输出格式
输入格式:第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式:
t行,每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1:1 2 3 3
输出样例#1:
1
输入样例#2:
2 5 4 5 6 7
输出样例#2:
0 7
说明
【样例1说明】在所有可能的情况中,只有
是2的倍数。
【子任务】
![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/3457.png)
思路:
dp方程 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
然后前缀和微微优化;
来,上代码:
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int t,n,m,k,ans,sum[2001][2001]; long long int dp[2001][2001]; int main() { scanf("%d%d",&t,&k); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=2000;i++) { dp[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++) { dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%k; sum[i][j]=sum[i][j-1]; if(dp[i][j]==0) sum[i][j]++; } } for(int l=1;l<=t;l++) { scanf("%d%d",&n,&m); ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { ans+=sum[i][min(i,m)]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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