最小生成树问题学习总结

kruskal算法思想：

对图中的所有边按升序排列，依次检验图中的权值最小的边，若此边加入后不形成回路，则选取此边加入生成树，直至选取n-1条边。

算法实现：

对图的信息中所需数据元素只有边的两端顶点及权值，选取的生成树的边存储结构与之相同。

是否形成回路的判断需要用到待选边表，这里用vset数组，若两顶点在同一集合中（vset[i]==vset[j]），则不能选取边L<i,j>，不然会形成回路。

这里推荐MOOC中国大学网上的--解放军理工大学的数据结构课程，讲解特别详细。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct linknode
{
int vex1,vex2;
int weight;
};
struct elgraph
{
int vexnum,edgenum;
};
linknode *kruskal_MST(elgraph *G)
{
linknode *edgelist=new linknode[G->edgenum];//这里是输入G图中的都有边
for(int i=0;i<G->edgenum;i++)
cin>>edgelist[i].vex1>>edgelist[i].vex2>>edgelist[i].weight;
linknode *TE=new linknode[G->vexnum-1];//TE数组存放最小生成树的边
int j,k,v,s1,s2;
int *vset=new int[G->vexnum];//用待选边表vset来判断是否形成回路
int w;
for(j=0;j<G->vexnum;j++)//vset初始化
vset[j]=j;
sort(edgelist[0],edgelist[G->edgenum+1]);//按照权值大小给图中的边排序
j=0;k=0;//k表示遍历的顶点数，j表示遍历的边的数目
while(k<G->vexnum-1&&j<G->edgenum)
{
s1=vset[edgelist[j].vex1];
s2=vset[edgelist[j].vex2];
if(s1!=s2)//生成树中加入边L<s1,s2>后不会生成回路
{
TE[k].vex1=edgelist[j].vex1;//加入此边
TE[k].vex2=edgelist[j].vex2;
TE[k].weight=edgelist[j].weight;
k++;
for(v=0;v<G->vexnum;v++)//修改待选边表
if(vset[v]==s2) vset[v]=s1;
}
j++;
}
return TE;
}

prim算法

//最小生成树之prim算法
#include <iostream>
using namespace std;
const int M=100;
struct edgenode
{
int incrvert,vertex;
int weight;
};
void prim(int G[M][M],int n)
{
int v,i,j,k;
edgenode t,wait[M-1];//wait为待选边表
for(v=0;v<n-1;n++)//以数组标号0的顶点为初始生长点初始化待选边表
{
wait[v].incrvert=0;
wait[v].vertex=v+1;
wait[v].weight=G[0][v+1];
}
for(i=0;i<n-2;i++)
{
k=i;
for(j=i+1;j<n-1;j++)
{
if(wait[j].weight<wait[k].weight)
k=j;
t=wait[k];
wait[k]=wait[i];
wait[i]=t;
v=wait[i].vertex;
for(j=i+1;j<n-1;j++)
if(wait[j].weight>G[v][wait[j].vertex])
{
wait[j].weight=G[v][wait[j].vertex];
wait[j].incrvert=v;
}
}
for(i=0;i<n-1;i++)
cout<<wait[i].vertex<<wait[i].incrvert<<wait[i].weight;

}