机器学习小组知识点22：学生t分布（Student t's Distribution）

由来

假设 X是呈正态分布的独立的随机变量（随机变量的期望值是 μ，方差是 σ2但未知）。 令：

X¯¯¯n=(X1+⋯+Xn)n

为样本均值。

Sn2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯¯¯n)2

为样本方差。

它显示了数量

Z=X¯¯¯n−μσ/n√

呈正态分布并且均值和方差分别为0和1。

另一个相关数量

T=X¯¯¯n−μSn/n√

。 T的分布称为t-分布。

标准格式

假设X服从标准正态分布，Y服从卡方分布，自由度为n，并且X和Y是相互独立的，那么以下T为学生t分布。

T=XYn−−√

性质

t分布以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲线。