【C++】n皇后问题

今天参加了郭崇山老师的练习赛，结果连第一道题都没做出来，尼玛十万级别的n皇后问题我说实在是不会啊……google了一下题解发现要用到遗传算法还有CSP最小冲突法什么的（http://blog.csdn.net/u013390476/article/details/50011261）心好累啊，把自己代码贴出来歇会先。

首先是用朴素的回溯法做的，毕竟好久没碰了，做出来先

//version 1回溯
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAXN 100010
using namespace std;

bool hassolve=false;//是否解出
int n;
int line[MAXN];
void solve(int layer)//layer表示的是已经完成的最高层数
{
if(hassolve==true)
return;
if(layer==n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<" "<<line[i]<<endl;
}
hassolve=true;
return;
}

int cur=layer+1;//当前所讨论的层数
//枚举
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bool IsOk=true;
for(int j=1;j<=layer;j++)
{

if(line[j]==i||i-cur==line[j]-j||i+cur==line[j]+j)
{
IsOk=false;
break;
}

}
if(IsOk==true)
{
line[cur]=i;
solve(cur);
}

}
//消除枚举的影响，以便进行下一次枚举

}

int main(void)
{

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(hassolve==true)
{
break;
}
line[1]=i;
solve(1);
}

return 0;
}

后来想递归是不是太费时间了，然后用递推做了一下，发现其实差不多……

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define MAXN 100010
using namespace std;

int main(void)
{
int n;
int line[MAXN];
cin>>n;
//递推
memset(line,0,sizeof(line));
int layer=0;//layer代表的是已经解出皇后的层数，如果说layer==i,那么line[i]应该已经知道
while(layer<n)
{
int cur=layer+1;

//枚举第cur+1行的皇后位置
for(int i=line[cur]+1;i<=n;i++)
{
bool IsOk=true;
//根据回溯法的算法来枚举皇后的位置
for(int j=1;j<=layer;j++)
{
//判断i是否可行
if(line[j]==i||i-cur==line[j]-j||i+cur==line[j]+j)
{
IsOk=false;
break;
}
}
//如果i可行，
if(IsOk==true)
{
line[cur]=i;
layer++;
break;
}
}
//如果当前情况无解，退回
if(cur==layer+1)
{
line[cur]=0;
layer--;
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<" "<<line[i]<<endl;
}

return 0;
}

然后翻了一下白书，找到了以前八皇后问题的算法，把回溯法优化了一下（空间换时间而已）

//version 1回溯
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define MAXN 100010
using namespace std;

bool hassolve=false;//是否解出
int n;
int line[MAXN];
bool vis[3][MAXN];
void solve(int layer)//layer表示的是已经完成的最高层数
{
if(hassolve==true)
return;
if(layer==n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<" "<<line[i]<<endl;
}
hassolve=true;
return;
}

int cur=layer+1;//当前所讨论的层数
//枚举
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])
{
line[cur]=i;
vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=true;
solve(cur);
vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=false;
}

}
//消除枚举的影响，以便进行下一次枚举

}

int main(void)
{
freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>n;

memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(hassolve==true)
{
break;
}
line[1]=i;
solve(1);
}

return 0;
}

然后又看到了http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109 中提到的位运算，号称是csdn上最快的算法，可惜我还没怎么看明白（大致明白了意思，但是还是写不出来）

/*
** 目前最快的N皇后递归解决方法
** N Queens Problem
** 试探-回溯算法，递归实现
*/
#include "iostream"
using namespace std;
#include "time.h"

// sum用来记录皇后放置成功的不同布局数；upperlim用来标记所有列都已经放置好了皇后。
long sum = 0, upperlim = 1;

// 试探算法从最右边的列开始。
void test(long row, long ld, long rd)
{
if (row != upperlim)
{
// row，ld，rd进行“或”运算，求得所有可以放置皇后的列,对应位为0，
// 然后再取反后“与”上全1的数，来求得当前所有可以放置皇后的位置，对应列改为1
// 也就是求取当前哪些列可以放置皇后
long pos = upperlim & ~(row | ld | rd);
while (pos)    // 0 -- 皇后没有地方可放，回溯
{
// 拷贝pos最右边为1的bit，其余bit置0
// 也就是取得可以放皇后的最右边的列
long p = pos & -pos;

// 将pos最右边为1的bit清零
// 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备，
// 程序将来会回溯到这个位置继续试探
pos -= p;

// row + p，将当前列置1，表示记录这次皇后放置的列。
// (ld + p) << 1，标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。
// (ld + p) >> 1，标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。
// 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制，只是因为问题都化归
// 到一行网格上来解决，所以表示为列的限制就可以了。显然，随着移位
// 在每次选择列之前进行，原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线
// 上产生的限制都被记录下来了
test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1);
}
}
else
{
// row的所有位都为1，即找到了一个成功的布局，回溯
sum++;
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
time_t tm;
int n = 16;

if (argc != 1)
n = atoi(argv[1]);
tm = time(0);

// 因为整型数的限制，最大只能32位，
// 如果想处理N大于32的皇后问题，需要
// 用bitset数据结构进行存储
if ((n < 1) || (n > 32))
{
printf(" 只能计算1-32之间\n");
exit(-1);
}
printf("%d 皇后\n", n);

// N个皇后只需N位存储，N列中某列有皇后则对应bit置1。
upperlim = (upperlim << n) - 1;

test(0, 0, 0);
printf("共有%ld种排列, 计算时间%d秒 \n", sum, (int) (time(0) - tm));
system("pause");
return 0;
}

就这样吧，一道n皇后写了两小时。关键是这个十万级别的数量级实在是搞不定啊，还是自己太水了。