仿射变换与透视变换

仿射变换与透视变换是机器视觉中绕不开的几何知识之一.我以前在做相机标定的时候研究了一下,现在写出来,免得以后忘记.

1.透视变化

透视变换与透视投影密切相关.我们先来理解一下什么是透视投影,所谓透视投影,通俗地讲就是"远小近大".前段时间,一张图片在网上流行.如果你明白了透视原理,就不会出现"道理我都懂,可是鸽子为什么那么大"的迷之尴尬.



透视投影是用中心投影法,沿着一系列最终汇聚到一个被称为投影中心的的点的投影线,从而将三维世界中的点的投影变换到二维图像中.



     而透视变换是一种特定的单应性变换(这种单应性变换也称为平面单应性变换),,是基那个同一个三维物体分别投影到两个不同的投影平面下的两幅图联系起来.

2.仿射变换

           仿射变换,有成仿射映射,是指在集合中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间.

实际上,设f(x)=Ax+b为仿射变换，则A可分为四个部分：平移、旋转、缩放、扭曲。但很多资料里面单指只包含平移和旋转的变换为仿射变换。我不清楚是怎么回事。在图像处理里面，仿射变换里面也不包括扭曲变换和缩放变换。相机标定里面，我们遇到的都是刚体变换，不会发生大小的变换和扭曲的现象。