BZOJ1488: [HNOI2009]图的同构

burnside+polya

首先将图中的所有无向边，存在就染成1，不存在就染成2，问题就转化成了一个完全图的染色问题

完全图的染色问题在08年的论文：陈瑜希《Pólya计数法的应用》中有详细题解，算比较清楚了

然后就不想写了，翻论文吧，绝对比我写的要清晰

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 80;
const int Mod = 997;
int ny[Mod+10],pw[maxn*maxn];
int gcd(int a,int b){return a==0?b:gcd(b%a,a);}
void prepare()
{
ny[1]=1;
for(int i=2;i<Mod;i++)
ny[i]=(((-Mod/i)*ny[Mod%i]%Mod)+Mod)%Mod;
}
int ret,n,temp;
int a[maxn];
void solve(int nw,int down,int up,int s)
{
if(!up)
{
int k=0,t=1,r=temp;
for(int i=1;i<nw;i++)
{
if(a[i]!=a[i-1])
{
r=r*ny[t]%Mod;
t=1; k=0;
}
r=r*ny[a[i]]%Mod;
k++;
t=t*k%Mod;
}
r=r*ny[t]%Mod;
ret=(ret+pw[s]*r)%Mod;
return ;
}
for(int i=down;i<=up;i++)
{
if(i!=up&&up-i<i) continue;
a[nw]=i;
int l=i/2;
for(int j=1;j<nw;j++) l=(l+gcd(i,a[j]))%Mod;
solve(nw+1,i,up-i,s+l);
}
}

int main()
{
prepare();
pw[0]=1;
for(int i=1;i<maxn*maxn;i++) pw[i]=(pw[i-1]<<1)%Mod;

scanf("%d",&n);
temp=1;
for(int i=1;i<=n;i++) temp=temp*i%Mod;
ret=0; solve(1,1,n,0);

ret=ret*ny[temp]%Mod;
printf("%d\n",ret);

return 0;
}