ZCMU—1678

1678: 逛街

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Description

这一天TOM带着n元钱去逛街，街上有m家店，每家店只卖一种商品且每种商品只有一件，第I家店商品的价格为PI，每种商品在TOM心中都有VI的价值。然而，每一家的店的老板并不是什么好人，如果你的钱少于QI，老板并不会卖给你东西。于是TOM想知道他能买到物品的最大价值是多少。

Input

第一行输入m,n。（1<=n<=500,1<=m<=5000）

接下来m行每行输入pi,qi,vi（1<=Pi<=Qi<=100,1<=Vi<=1000）

Output

输出最大值

Sample Input

2 10

10 15 10

5 10 5

3 10

5 10 5

3 5 6

2 7 3

Sample Output

5

11

【分析】
今天做了一下这道题....01背包的变种...很好的题目。
一开始的时候认为，就是01背包，只是一个有条件的01背包。
所以一开始的时候认为背包条件从
m-p[i]改成m-max(p[i],q[i])就可以了
第一次WA....
后来发现，好像不但q[i]>=p[i]...并不需要这个max(q[i],p[i])，应该要考虑的是对后面影响最小的状态先装包，所以改成sort（a,a+n），排序q[i]，从小到大。
再次WA.....
最后一次...
发现了很重要的一件事....原来是需要按照...p[i]-q[i]排序...这个真心...太难想到了...
对任何两个物品i,j,我们可以算出两种顺序所需要的最小金额，若i->j,则至少需要p[i]+q[j],若j->则至少需要p[j]+q[i].
所以显然我们需要知道p[i]+q[j]和p[j]+q[i]的大小关系
那么两边转移一下也就是p[i]-q[i]和p[j]-q[j]的大小关系。
然后就简化成了解决问题的最终方法
讲物品按照p[i]-q[i]排序后，做一次简单的01背包即可,

【代码】
#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

struct xx{

    int time,p,value;

}a[100000];

int max(int a,int b)

{
if (a>b) return a; else return b;

}

int f[100000];

int cmp(xx x,xx y)

{

    return x.p-x.time>y.p-y.time;

}

int main()

{

    int n,m;

    while (~scanf("%d%d",&n,&m))

    {

        memset(f,0,sizeof(f));

        int sum=0;

        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].time,&a[i].p,&a[i].value);

        sort(a+1,a+n+1,cmp);

        for (int i=1;i<=n;i++)

            for (int j=m-max(a[i].time,a[i].p);j>=0;j--)

                    f[j+a[i].time]=max(f[j+a[i].time],f[j]+a[i].value);

        for (int i=0;i<=m;i++) sum=max(sum,f[i]);

        printf("%d\n",sum);

    }

    return 0;

}