NOIP2016 Day2T1 组合数问题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 2005;

int C[MAXN + 1][MAXN  + 1], cnt[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN];  //MAXN + 1防止越界
int k;

int main()
{
freopen("problem.in", "r", stdin);
freopen("problem.out", "w", stdout);
int T, k;
scanf("%d %d", &T, &k);

for (int i = 1; i <= MAXN; i++)
{
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++)
{
C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % k; //先%k防止爆int
//printf("%d~\n", C[i][j]);
if (C[i][j] == 0) cnt[i][j] = 1;
}
}

for (int i = 1; i < MAXN; i++) //这里不能=MAXN的原因是sum数组是开到MAXN的
{
for (int j = 0; j < MAXN; j++)
{
if (j - 1 >= 0)
{
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + cnt[i][j];
}
}
}

while (T--)
{
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
printf("%d\n", sum
[m]);
}

return 0;
}

这里循环一定要注意边界问题，因为是直接预处理全部的，所以它的边界是MAXN，可以循环时写 < MAXN， 也可以数组开到MAXN + 1【我因为这个WA了好久啊好久！！！！qnq】

二维前缀和的求法是

sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];

组合数都可以看成是杨辉三角C(n, m) = C(n - 1, m) + C(n - 1, m - 1)。C(n-1, m)是不选最前面的一个的情况，就从n-1个里面选m个，那么C(n-1，m-1)就是选最前面一个的情况。

如果不先%k的话会爆long long，%了k就没问题辣！

这道题也可以用每行的一维前缀和，但是如果t再大一些每次查询就会超时，所以可以用二维前缀和！

【好难啊这个T1！！T1啊！！就算我会了组合数是杨辉三角我大概也做不出来。。。】