51nod 1113 矩阵快速幂【裸题】【内含黑科技】

1113 矩阵快速幂

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Input示例

2 3
1 1
1 1

Output示例

4 4
4 4

思路：

1、矩阵快速幂的裸题啊。

然而后台数据中包含0的情况很少啊...黑科技优化度为0啊.....23333333

不过还是介绍一下，矩阵乘法优化的黑科技：http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51932183

Ac代码（跑的好慢啊）：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
ll mod=1000000007;
ll n,m;
typedef struct Matrix
{
ll mat[101][101];
}matrix;
matrix A,B;
Matrix matrix_mul(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
int i,j,k;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
if(a.mat[i][k]==0)continue;
for(int j=0;j<n;j++)
{
c.mat[i][j]=c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
c.mat[i][j]%=mod;
}
}
}
return c;
}
Matrix matrix_quick_power(matrix a,ll k)
{
matrix b;
memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
for(int i=0;i<n;i++)
b.mat[i][i]=1;//单位矩阵b
while(k)
{
if(k%2==1)
{
b=matrix_mul(a,b);
k-=1;
}
else
{
a=matrix_mul(a,a);
k/=2;
}
}
return b;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%I64d",&A.mat[i][j]);
}
}
B=matrix_quick_power(A,m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
printf("%I64d ",B.mat[i][j]%mod);
}
printf("\n");
}
}
}