Codeforces Round #382 (Div. 2) E. Ostap and Tree

题意，有一个树，可以在树上的节点上填黑色，问，保证每个节点距离问k以内都存在黑色节点的方案数。

dp[i][j]代表对于第i个节点当距离他距离为j的节点为黑色可取的方案数，因为要考虑分叉的情况，可能叙述与前面的解释不符合（我语文不好怪我喽）。

先把树转化成有根树，对于一个点v,如果它只有一个儿子u，那么dp[v][i] = dp[u][i-1]；

如果不止一个儿子。那么先按上述方案处理。然后处理第二个子树的时候，它可行的方案数就是第二个子树的可行数乘以第三个子树的可行数。不过需要注意的一点是装态转移的时候左右儿子的深度会对这个节点的父亲造成一些影响。分为左右子树可以互相影响和不能互相影响的情况。可以互相影响的意思是左右子树最上面的节点的距离在2*k以内，这样要把状态转移到min（i，j） 不然转移到max(i,j)里。因为如果左右子树不会有影响，那么当其中一个子树到它的一个父亲的距离大于2*k那么对于这个父亲，这一类方案就是不可行的，但是如果左右可以互相影响，只要有一个子树到这个父亲的距离在2*k以内，那么这一类方案就是可行的，这就是区别。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105,K = 100;
long long dp
[K];
long long old[K];
int n,k;
vector<int> G
;
const long long MOD = 1e9+7;
bool vis
;
void dfs(int v,int fa){
if(G[v].size()== 1&&fa != -1){
dp[v][0] = 1;
dp[v][k+1] = 1;
return ;
}
int flag = 0;
for(int i= 0;i < G[v].size();i ++){
int t = G[v][i];
if(t == fa) continue;
dfs(t,v);
if(flag == 0){
for(int i= 0;i <= 2*k+1;i ++){
dp[v][i+1] = dp[t][i];
}
flag = 1;
}
else{
for(int i= 0;i <= 2*k+1;i ++){
old[i] = dp[v][i];
dp[v][i]= 0;
}
for(int i = 0;i <= 2*k;i ++){
for(int j= 1;j <= 2*k+1;j ++){
if(i+j<=2*k){
dp[v][min(j,i+1)] += old[j]*dp[t][i];
dp[v][min(j,i+1)] %= MOD;
}
else {
dp[v][max(j,i+1)] += old[j]*dp[t][i];
dp[v][max(j,i+1)] %= MOD;
}
}
}
}
}
for(int i= 1;i <=2*k+1;i ++){
dp[v][0] += dp[v][i];
dp[v][0] %= MOD;
}
}

int  main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i= 1;i < n;i ++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dfs(1,-1);
long long ans = 0;
for(int i= 0;i <= k;i ++){
//cout << i << ' ' << dp[1][i] << endl;
ans += dp[1][i];
ans %= MOD;
}
if(ans == 0) ans = 1;
cout << ans << endl;

return 0;
}