奶牛卧室

奶牛们有一个习惯，那就是根据自己的编号选择床号。如果一头奶牛编号是a，并且有0..k-1一共k张床，那么她就会选择a mod k号床作为她睡觉的地点。显然，2头牛不能睡在一张床上。那么给出一些奶牛的编号，请你为她们准备一间卧室，使得里面的床的个数最少。

输入

第一行是奶牛的个数n(1<=n<=5000)；第2到第n+1行是每头奶牛的编号Si(1<=Si<=1000000)。

输出

仅一行，是最少的床的数目。

样例

Input

5

4

6

9

10

13

Output

8

思路：

就是任意两个编号mod k之后的值不能相等，也就是说，任意两个编号之差不能被k整除。

TLE代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long int

int main()
{
int n;

while(~scanf("%d",&n))
{
vector<int>vec;
int a[5005];

int maxn = -1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
maxn = max(maxn,a[i]);

if(i != 0)
{
for(int j=i-1; j>=0; j--)
{
vec.push_back(abs(a[i]-a[j]));
}
}
}

int len = vec.size();
int j = 0;

for(int i=n; i<=maxn; i++)
{
int flag = 1;

for(; j<len; j++)
{
if(vec[j]%i == 0)
{
j=0;
flag = 0;
break;
}
}

if(flag)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}//FROM CJZ

后面的复杂度由于编号情况不确定不好算，是 O(1e6 * 编号差不同的数量)，粗略感觉要超时，尝试交一发，果然超时了。

思路一：#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int book[1000005];
int a[5005];

int main()
{
int n;
int maxn = -1;

scanf("%d",&n);

for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);

maxn = max(maxn,a[i]);

if(i != 0)
{
for(int j=i-1; j>=0; j--)
{
book[abs(a[i]-a[j])] = 1;
}
}
}

for(int i=n; i<=maxn; i++)
{
int t = i;
int flag = 1;

while(t <= maxn)
{
if(book[t] == 1)
{
flag = 0;
break;
}

t += i;
}

if(flag == 1)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
return 0;
}//FROM CJZ
这个代码思路看起来和第一个超时代码差不多，但其实是1.5*1e7+4*1e7 = O(5.5*1e7),并不会超时。原因是后面的复杂度从第1e6/n + 1e6/(n+1) + 1e6/(n+2) +……+ 1e6/1e6 = 4*1e7。