hpuoj-1192-Sequence【状态压缩】【组合数学】

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1192: Sequence [组合数学]

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题目描述

在某个夜黑月高的晚上，！！！，原谅我编不下去了

。



很美吧？放松之后，继续做题吧。
HS(Handsome)的Ocean在纸上写下NN个整数，Ocean把它定义为OO序列。
Ocean认为一个序列的价值的是：序列中不同元素个数。
现在他想知道OO序列中所有子序列的价值之和。

比如说：序列(1,1,2,2)(1,1,2,2)价值为22，因为序列中有11和22两个不同元素。
比如序列(1,1,1)(1,1,1)，共有77个子序列，(1)、(1)、(1)、(1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1,1)。(1)、(1)、(1)、(1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1,1)。价值之和为77。

输入

第一行输入一个整数TT，代表有TT组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个整数NN，代表序列元素个数。
接下来一行输入NN个整数aiai。

注：1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=ai<=10。1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=ai<=10。

输出

对每组测试数据，输出一个结果代表所有子序列价值之和。由于结果会很大，请用longlonglonglong(%lld)。

样例输入

4
3
1 1 1
4
1 1 1 1
4
10 10 10 8
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

7
15
22
7864320

思路：状态压缩，组合数学；时间复杂度 O ( 1024 * 10 ) ；

用 10 个二进制位用来表示 10 个数可能存在的状态，每一位 0 表示存在这个数， 1 表示不存在这个数。

序列的总价值 = 每个元素贡献的乘积（组合数学）* 不同元素的个数

每个元素的贡献 = 非空子集的个数（2 ^ 该元素的个数 - 1）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
int mark[11];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
mark[x]++;
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<(1<<10);i++) // 用二进制枚举 10个数字的每一种状态
{
LL cnt=0,sum=1;
for(int j=0;j<10;j++) // 状态压缩一般从编号 0开始
{
if(i&(1<<j)) // 表示元素存在
{
cnt++; // 不同元素的个数
sum=sum*((1LL<<mark[j+1])-1); // 集合中每个元素的贡献相乘
}
}
ans=ans+cnt*sum;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}