CCF 201512-4 送货(最小字典序欧拉回路)

问题描述
　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。

　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。

　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。

　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
输出格式
　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。

　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。
样例输入
4 5

1 2

1 3

1 4

2 4

3 4
样例输出
1 2 4 1 3 4
样例输入
4 6

1 2

1 3

1 4

2 4

3 4

2 3
样例输出
-1

思路：本来是欧拉回路的模板题，结果木有理解欧拉回路的模板，还以为模板写错了…后来找到了问题改了才写

对。。。

其中在dfs的时候需要将边排个序，这样就能保证是最小字典序的欧拉回路。

还有判断能否形成欧拉回路的时候需要知道原图是否联通。

欧拉回路如果是所有点度数都是偶数，则起点就是终点，如果有两个奇数度数的点，则一个为起点一个为终点。在dfs函数里没有记录终点，所以需要知道终点是哪个。太久没做关于欧拉回路的题了，那些定理几乎忘了…

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005,maxn=1000010;
vector<int>tu
;
bool vis[10000][10000]= {{0}};
int rd
;
int n,m;
int ans[maxn];///maxn是边的最大数量
int bj;
void dfs(int now)
{
sort(tu[now].begin(),tu[now].end());
for(int i=0,l=tu[now].size(); i<l; i++)
if(!vis[now][tu[now][i]])
{
vis[now][tu[now][i]]=1;
vis[tu[now][i]][now]=1;
dfs(tu[now][i]);
ans[bj++]=now;
}
}
int f
;
int fa(int x)
{
if(x!=f[x])
return f[x]=fa(f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(rd,0,sizeof(rd));
for(int i=1; i<=n; i++)
f[i]=i;
while(m--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
tu[a].push_back(b);
tu[b].push_back(a);
rd[a]++;
rd[b]++;
int x1=fa(a),x2=fa(b);
//cout<<x1<<' '<<x2<<endl;
if(x1!=x2)
f[x1]=x2;
//cout<<fa(a)<<' '<<fa(b)<<endl<<endl;
}
bj=0;
int sum=0,ff=0,f2=fa(1),k1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(rd[i]&1)
{
sum++;
k1=i;
}
if(fa(i)!=f2)
ff=1;
}
if(((sum==2&&rd[1]&1)||sum==0)&&!ff)
{
if(sum==0)k1=1;
dfs(1);
printf("%d",ans[bj-1]);
for(int i=bj-2; i>=0; i--)
printf(" %d",ans[i]);
printf(" %d\n",k1);
}
else
puts("-1");
return 0;
}