【BZOJ】4726 [POI2017] Sabota?

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1≤p[i+1]≤i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Solution

首先，先思考第一个叛徒的位置。

假如只要有一个叛徒，就可以使一个人叛变，那么它在这个子树中任何位置都是等价的。（这意味着所有情况都等价于从某个叶子开始）

再推另一个性质：叛变如果可以越级发生，那么一定可以逐级发生。

比较显然，如果有S1<S2<S3，那么一定有S1S2−1>S1S3−1

这样就可以树形DP了，维护使每个点的子树大小和使每个点叛变的最大比例。DP过程中用 “每个儿子叛变”需要的比例 和 “该儿子叛变使父亲叛变”需要的比例 去更新答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 500005

int tot,s
,n,K,root,S
;
double ans,f
;

struct edge{int v,n;}e
;

inline void push(const int &u,const int &v){e[++tot]={v,s[u]};s[u]=tot;}

void dfs(const int &k)
{
S[k]=1;
for (int i=s[k];i;i=e[i].n) dfs(e[i].v),S[k]+=S[e[i].v];
}

using namespace std;

void getans(const int &k)
{
for (int i=s[k];i;i=e[i].n)
{
getans(e[i].v);
f[k]=max(f[k],min(f[e[i].v],(double)S[e[i].v]/(S[k]-1)));
}
if (f[k]==0) f[k]=1;
if (K<S[k]) ans=max(ans,f[k]);
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&K);
for (int v,i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d",&v);
push(v,i+1);
}
dfs(1);getans(1);
printf("%.8lf",ans);
}