2067 小兔的棋盘【dp】【记忆化搜索dfs】
2016-12-01 17:32
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小兔的棋盘
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6193 Accepted Submission(s): 3373
[align=left]Problem Description[/align]
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
[align=left]Input[/align]
每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。
[align=left]Output[/align]
对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。
[align=left]Sample Input[/align]
1
3
12
-1
[align=left]Sample Output[/align]
1 1 2
2 3 10
3 12 416024
思路:
简单dp, 因为是求最短,所以当前状态只能由上面或者左面过来(上半部分三角形),由于不能过对角线,我们可以只求一半,也就是上面三角形,最后乘2就行了,直接dp打表,或者记忆化搜索,对于记忆化搜索也可以1边记忆化搜索打表,就是最后在转换矩阵,终点变成了起点,起点变终点什么的,不难,我下面的是dp打表,和直接记忆化搜索的代码,记忆化搜索打表的没写,想写的直接在记忆或搜索的那个改改就行了。
dp
#include<stdio.h> #include<string.h> __int64 dp[40][40] = {0}; void solve(int n) { dp[1][1] = 1; for(int i = 1 ;i <= n ;i ++) for(int j = i ;j <= n ;j ++) { if(i == 1 && j == 1) continue; dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]; } } int main () { int n ,cas = 1; solve(36); while(~scanf("%d" ,&n) && n != -1) { printf("%d %d %I64d\n" ,cas ++ ,n ,dp[n+1][n+1] * 2); } return 0; }
记忆化搜索
#include<stdio.h> #include<string.h> int mark[40][40]; __int64 dp[40][40]; int n; __int64 DFS(int x ,int y) { if(x == n + 1 && y == n + 1) return 1; if(mark[x][y]) return dp[x][y]; __int64 sum = 0; if(x + 1 <= n + 1 && x + 1 <= y) sum += DFS(x + 1 ,y); if(y + 1 <= n + 1) sum += DFS(x ,y + 1); mark[x][y] = 1; dp[x][y] = sum; return sum; } int main () { memset(mark ,0 ,sizeof(mark)); int cas = 1; while(scanf("%d" ,&n) && n != -1) { memset(mark ,0 ,sizeof(mark)); printf("%d %d %I64d\n" ,cas ++ ,n ,DFS(1 ,1) * 2); } return 0; }
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