51nod-【1035 最长的循环节】

1035 最长的循环节


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正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1
1/7= 0.(142857) 循环节长度为6
1/9= 0.(1) 循环节长度为1

Input

输入n（10 <= n <= 1000)

Output

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

Input示例

10

Output示例

7

循环节：主要有2个定理：

1、1<=b<a;求b/a的循环节，网上有很多是这样的: 10^k=1mod(a);

这里的a需要把里面2,5这2个因子剔除

为什么是这样呢？其实他是有规律的a,b是互质的

举个栗子：1/7,2/7,3/7,4/7,5/7；他们的循环节的长度都是一样的

所以我们只需要求出1/7的循环节就行了；当然求循环节就是模拟

除法

定理2：如果1<=b<a,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，

那么b/a 的循环节位数必整除欧拉函数(a)

#include<cstdio>

int main()
{
int n,i,sum=0,ans;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<=n;++i)
{
int temp=i;
while(temp%2==0)
temp/=2;
while(temp%5==0)
temp/=5;
int g=1,tsum=0;
if(temp==1)
tsum=1;
else
{
do
{
g*=10;
g%=temp;
++tsum;
}while(g!=1);
}
if(tsum>sum)
{
sum=tsum;
ans=i;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}