算法概论 第八章NP-完全问题 8.8题
2016-12-01 15:45
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第八章NP-完全问题 8.8题
题目内容
8.8 在精准的4SAT(EXACT 4SAT)问题中,输入为一组子句,每个子句都是恰为4个文字的析取,且每个变量最多在每个子句中出现一次。目标是求它的满足赋值——如果赋值存在的话。证明EXACT 4SAT问题为NP-完全问题。解题思路
看到这道题目的时候,不难想到我们的目的可能是将3SAT问题归约到EXACT 4SAT问题上即可。首先,EXACT 4SAT属于np问题,因为它是个SAT问题。接下来,我们只要将3SAT规约过去即可。接下来,对于任何一个3SAT问题,我们可以对每一个子句进行一系列操作,首先就是将子句中重复的文字进行删减,因为都是析取,所以删除重复的文字是不会影响结果的。接下来,如果一个文字出现了其否定和肯定在同一子句中,则将这个文字删除即可。最后一步就是,添加一些无关紧要的哑变量,将每个子句得文字数目扩充到4。
至此,我们就将3SAT问题归约为了EXACT 4SAT问题,我们也就得证EXACT 4SAT问题是一个NP-C问题了~~
ps.此题较为简单,先凑个数,晚些时候会有新的难一点的题目提交。
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