在O(n)时间内查找数组内第k小的数

前一阵子做作业,看到了这个,要求在 O(n) 时间内查找前 k 小的 k 个数,
给出的提示是,先在 O(n) 时间内查找到第 k 小的数.由此想到,此前一直用
的 sort 函数,排完序后找下标为 k-1 的那个数,却从来没有考虑过具体的
实现.结合前一阵子学习的快速排序算法,大致对此有了新的认识.

首先给出一个函数,可以求出轴值在(排完序的)数组中的位置.

这里是假设区间的第一个数为轴值.

int Partition(int Array[],int left,int right)//二分查找区间
{
int i = left, j = right;
int pivot = Array[left];//轴值
while(i != j)
{
while(Array[j]>pivot && i<j)
j--;
if(i < j)
Array[i] = Array[j], i++;
while(Array[i]<=pivot && i<j)
i++;
if(i < j)
Array[j] = Array[i], j--;
}
Array[i] = pivot;
return i;//返回轴值的位置
}

下面再进行二分查找,查找第 k 小的数.

int Find(int Array[],int left,int right,int k)
{
if(left == right)
return Array[left];
int pivot = Partition(Array,left,right);//轴值的位置
int num = pivot - left + 1;
if(num == k)
return Array[pivot];
else if(num < k)
return Find(Array,pivot+1,right,k-num);
else
return Find(Array,left,pivot-1,k);
}

这里，Find函数的返回值就是第k小的数val。

接下来，将这个数val作为轴值，调用Partition函数，即可得到分成两

块的区间，左边区间的数全部不大于val。左边的区间里的数即为所

求。整个算法的时间复杂度为O(n).