89. Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return

[0,1,3,2]

. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

格雷码！！想起了数电中学过的，想起了卡诺图，还会画。。嗯

先放个二元的格雷码感受一下：

00 - 0

01 - 1

11 - 3

10 - 2

可以看到前面一半都是0开头，后面的是1开头，除去开头的部分，剩下的对称。

class Solution(object):
def grayCode(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[int]
"""
if n==0:return [0]
if n==1:return [0,1]
l1=self.grayCode(n-1)
def int_to_string(x,n):
y=bin(x)[2:]
if len(y)<n:
y='0'*(n-len(y))+y
return y
return l1+[int('1'+int_to_string(i,n-1),2) for i in l1[::-1]]

上文中，子函数的作用是把 整数变成长度为n的二进制的字符串，不能直接用bin(),因为对于四元的格雷码，0得有0-000 1-000；而不是0-0 1-0.

讲上诉代码写成迭代的形式的话，如下：

class Solution(object):
def grayCode(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[int]
"""
if n==0:return [0]
if n==1:return [0,1]
l=[0,1]
def int_to_string(x,n):
y=bin(x)[2:]
if len(y)<n:
y='0'*(n-len(y))+y
return y

for i in xrange(1,n):
l+=  [int('1' + int_to_string(j, i), 2) for j in l[::-1]]

return l

但是还不够好，是吧，因为只看到了现象没有看到本质。

最开始能看到：

00 - 0

10 - 2

是只有二进制的首位发生了变化，所以写了上诉的两个解法，但是应该深入考虑一下，首位的变化就意味着： 差值是2**（n-1）

这样看前面的string和int就很啰嗦啦~~

于是：

95.56%

class Solution(object):
def grayCode(self, n):
if n == 0: return [0]
result = [0, 1]
for i in xrange(1, n):
result += [x + 2**i for x in result[::-1]]
return result

当然也可以用移位来做：

67.18%

class Solution(object):
def grayCode(self, n):
if n == 0: return [0]
result = [0, 1]
for i in xrange(1, n):
y=1<<i
result += [x + y for x in result[::-1]]
return result