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hdoj 1517 A Multiplication Game（博弈）

2016-11-30 20:19 183 查看

看了第二个解释，感觉对解决博弈问题有了更好的理解。讲的很好！！

转自：点击打开链接

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1517

题意：2个人玩游戏，给定一个数n,从1开始，轮流对数进行累乘一个数（2~9中取），

直到第一次等于或超过n为赢.

思路：1)找规律

如果n是2~9，Stan必胜。


如果输入是10~18，不管第一次Stan乘的是什么，Stan肯定在2~9之间，


 无论stan乘以什么，Ollie乘以大于1的数都都能超过10~18中的任何一个数。Ollie必胜。


如果输入是19~162，那么这个范围是Stan的必胜态。


如果输入是163~324，这是又是Ollie的必胜态。


............


必胜态是有规律可循的。


如果＂我方＂首先给出了一个在n不断除１８后的得到不足１８的


数m，＂我方＂就可以取得胜利，然而双方都很聪明，所以这样胜负就决定于n了，

如果n不断除１８后的得到不足１８的数m，

若１＜m＜＝９则先手胜利，

若９＜m＜＝１８则后手胜利．

[cpp]viewplaincopy#include<stdio.h>
int main()
{
  double n;
  while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
  {
     while(n>18) n/=18;
     printf(n<=9?"Stan wins.\n":"Ollie wins.\n");
  }
  return 0;
}

2）博弈（给出牛人的解题思路）

先引入必胜点和必败点两个概念：

  必败点(P点) :前一个选手(Previousplayer)将取胜的位置称为必败点。

  必胜点(N点) :下一个选手(Nextplayer)将取胜的位置称为必胜点。

算法实现：

  步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；（终结位置指的是不能将游戏进行下去的位置）

  步骤2:将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）

  步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点），则将该点标记为必败点（P点）；

  步骤4:如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

解题思路：

  由于每次都是从p=1开始的，所以只要判断每个游戏中1为必败点还是必胜点即可。

（以下各式/均为取上整）依照上面所提到的算法，将终结位置，即[n,无穷]标记为必败点；

  然后将所有一步能到达此必败段的点标记为必胜点，即[n/9,n-1]为必胜点；

  然后将只能到达必胜点的点标记为必败点，即[n/9/2,n/9-1]为必败点；

  重复上面2个步骤，直至可以确定1是必胜点还是必败点。

[cpp] view
plain copy

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int main()

{

    unsigned int n,x;

    while(~scanf("%u",&n))

    {

        for(x=0;n>1;x++)

        {

            if(x&1)

                n = ceil(n*1.0/2);

            else

                n = ceil(n*1.0/9);

        }

        puts(x&1?"Stan wins.":"Ollie wins.");

    }

    return 0;

}

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标签： hdoj 博弈

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