51nod 1051 最大子矩阵和【dp】

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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思路：

1、首先我们枚举一个矩阵的最上边一行i.然后枚举当前走到的行j.表示我们现在要处理从第i行到第j行的子矩阵。

对应动态的求出b【i】，表示第i列上边从第i行到第j行的和。

那么对应我们只需要求出b【】的最大子段和即可。

时间复杂度O（n^2m）

2、注意n，m的输入顺序。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
ll a[515][515];
ll b[515];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%I64d",&a[i][j]);
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(b,0,sizeof(b));
for(int j=i;j<=n;j++)
{
for(int k=1;k<=m;k++)
{
b[k]+=a[j][k];
}
ll dp[515];
dp[0]=0;
for(int k=1;k<=m;k++)
{
dp[k]=max(dp[k-1]+b[k],0ll);
ans=max(ans,dp[k]);
}
}
}
printf("%I64d\n",ans);
}
}