51Nod1677 - treecnt(算法马拉松20（告别美国大选及卡斯特罗）- A)

Problem : treecnt

Description :

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

Solution :

组合数 + 贡献 + dfs。 一开始我以为是树形DP，但是一看数据范围，太大了，做不了，于是我就想，如果不要最小这两个字，那么结果就是(kn)∗(n−1)。那么现在这个结果肯定多了，于是我们剔除那些不合法的情况就好了，考虑每条边，如果这条边要被选择，那么这条边的两边一定有点！那么不合法的情况就是点都集中在边的一边，于是对于每条边要被用到的次数就可以算出来了：(kn)−(kx)−(kn−x)x表示集中在一条边的一边的个数。那么现在这个问题就转化成求一棵树上每颗子树上有多少个子孙，这个用dfs可以搞。由于这个题输入的方式没有指明谁是父亲谁是儿子，那么我们就按图的存储方式来存树！

Code(C++) :

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 100005

typedef struct tagNode {
int des, next;
tagNode() {}
tagNode(int des, int next) : des(des), next(next) {}
}Node;

typedef long long LL;

LL fac[MAXN];
int head[MAXN];
Node nodes[3 * MAXN];

bool used[MAXN];

int n, k;

const LL mod = 1e9 + 7;

LL ans;

void get_fac()
{
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i < MAXN; i++)
fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
}

void add_edge(int p, int c, int i)
{
nodes[i] = Node(c, head[p]);
head[p] = i;
}

LL inv(LL x, LL n)
{
n = n - 2;
LL ret = 1, tmp = x;
while (n) {
if (n & 1)
ret = ret * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return ret;
}

LL C(LL n, LL m)
{
LL ret = 1;
while (n && m) {
LL nn = n % mod;
LL mm = m % mod;
if (nn < mm)
return 0;
ret = (ret * fac[nn] % mod) * inv(fac[nn - mm] * fac[mm] % mod, mod) % mod;
n /= mod;
m /= mod;
}
return ret;
}

int dfs(int x)
{
used[x] = true;
int sum = 1;
for (int i = head[x]; i + 1; i = nodes[i].next)
if (false == used[nodes[i].des])
sum += dfs(nodes[i].des);
if (x != 1)
ans = (ans + C(n, k) - C(sum, k) -C(n - sum, k) + mod) % mod ;
return sum;
}

int main()
{
get_fac();
while (~scanf("%d%d", &n, &k)) {
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(used, false, sizeof(used));
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int p, c;
scanf("%d%d", &p, &c);
add_edge(p, c, i);
add_edge(c, p, i + n - 1);
}
ans = 0;
dfs(1);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}