光线与包围盒（AABB）的相交检测算法

光线与包围盒（AABB）的相交检测算法

分类：==计算图形学==

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这里介绍两种算法，第一种比较容易理解

下面是Cocos2dx中实现Ray-AABB相交（碰撞）检测的算法，说明看注释

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bool Ray::intersects(const AABB& aabb) const  

{  

  Vec3 ptOnPlane; //射线与包围盒某面的交点  

  Vec3 min = aabb._min; //aabb包围盒最小点坐标  

  Vec3 max = aabb._max; //aabb包围盒最大点坐标  

    

  const Vec3& origin = _origin; //射线起始点  

  const Vec3& dir = _direction; //方向矢量  

    

  float t;  

    

  //分别判断射线与各面的相交情况  

    

  //判断射线与包围盒x轴方向的面是否有交点  

  if (dir.x != 0.f) //射线x轴方向分量不为0 若射线方向矢量的x轴分量为0，射线不可能经过包围盒朝x轴方向的两个面  

  {  

    /* 

      使用射线与平面相交的公式求交点 

     */  

    if (dir.x > 0)//若射线沿x轴正方向偏移  

      t = (min.x - origin.x) / dir.x;  

    else  //射线沿x轴负方向偏移  

      t = (max.x - origin.x) / dir.x;  

      

    if (t > 0.f) //t>0时则射线与平面相交  

    {  

      ptOnPlane = origin + t * dir; //计算交点坐标  

      //判断交点是否在当前面内  

      if (min.y < ptOnPlane.y && ptOnPlane.y < max.y && min.z < ptOnPlane.z && ptOnPlane.z < max.z)  

      {  

        return true; //射线与包围盒有交点  

      }  

    }  

  }  

    

  //若射线沿y轴方向有分量 判断是否与包围盒y轴方向有交点  

  if (dir.y != 0.f)  

  {  

    if (dir.y > 0)  

      t = (min.y - origin.y) / dir.y;  

    else  

      t = (max.y - origin.y) / dir.y;  

      

    if (t > 0.f)  

    {  

      ptOnPlane = origin + t * dir;  

  

      if (min.z < ptOnPlane.z && ptOnPlane.z < max.z && min.x < ptOnPlane.x && ptOnPlane.x < max.x)  

      {  

        return true;  

      }  

    }  

  }  

    

  //若射线沿z轴方向有分量 判断是否与包围盒y轴方向有交点  

  if (dir.z != 0.f)  

  {  

    if (dir.z > 0)  

      t = (min.z - origin.z) / dir.z;  

    else  

      t = (max.z - origin.z) / dir.z;  

      

    if (t > 0.f)  

    {  

      ptOnPlane = origin + t * dir;  

        

      if (min.x < ptOnPlane.x && ptOnPlane.x < max.x && min.y < ptOnPlane.y && ptOnPlane.y < max.y)  

      {  

        return true;  

      }  

    }  

  }  

    

  return false;  

}  

下面是另外一种Ray-AABB检测算法，称为"Slabs
method"





观察上述三幅图可以得出，只要发生区间交叠，光线与平面就能相交，

那么区间交叠出现的条件便是：光线进入平面处的最大t值小于光线离开平面处的最小t值

那么问题就变成了如何求 光线进入平面处的最大t值
以及 光线离开平面处的最小t值

这个问题很简单，通过光线与平面相交的参数方程求解就可以了，

光线的参数方程为R(t)
= O + t * Dir

一般平面方程为aX+bY+cZ+d=0，因为AABB的六个面分别平行于XY、XZ、YZ平面，所以平面的方程为X=d，Y=d，Z=d

光线与垂直于x轴的两个面相交时，t = (d - O.x) / Dir.x
光线与垂直于y轴的两个面相交时，t = (d - O.y) / Dir.y
光线与垂直于z轴的两个面相交时，t = (d - O.z) / Dir.z

注意到t<0时，交点位于光线的起点之后，则光线（射线）并未与盒体发生相交

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bool BBox::hit(const Ray& ray) const  

{  

    double ox = ray.o.x;double oy = ray.o.y;double oz = ray.o.z;  

    double dx = ray.d.x;double dy = ray.d.y;double dz = ray.d.z;  

    double tx_min,ty_min,tz_min;  

    double tx_max,ty_max,tz_max;  

  

    //x0,y0,z0为包围体的最小顶点  

    //x1,y1,z1为包围体的最大顶点  

    if(abs(dx) < 0.000001f)   

    {  

        //若射线方向矢量的x轴分量为0且原点不在盒体内  

        if(ox < x1 || ox > x0)  

            return false ;  

    }  

    else  

    {  

        if(dx>=0)  

        {  

            tx_min = (x0-ox)/dx;  

            tx_max = (x1-ox)/dx;  

        }  

        else  

        {  

            tx_min = (x1-ox)/dx;  

            tx_max = (x0-ox)/dx;  

        }  

  

    }  

  

      

    if(abs(dy) < 0.000001f)   

    {  

        //若射线方向矢量的x轴分量为0且原点不在盒体内  

        if(oy < y1 || oy > y0)  

            return false ;  

    }  

    else  

    {  

        if(dy>=0)  

        {  

            ty_min = (y0-oy)/dy;  

            ty_max = (y1-oy)/dy;  

        }  

        else  

        {  

            ty_min = (y1-oy)/dy;  

            ty_max = (y0-oy)/dy;  

        }  

  

    }  

  

      

    if(abs(dz) < 0.000001f)   

    {  

        //若射线方向矢量的x轴分量为0且原点不在盒体内  

        if(oz < z1 || oz > z0)  

            return false ;  

    }  

    else  

    {  

        if(dz>=0)  

        {  

            tz_min = (z0-oz)/dz;  

            tz_max = (z1-oz)/dz;  

        }  

        else  

        {  

            tz_min = (z1-oz)/dz;  

            tz_max = (z0-oz)/dz;  

        }  

  

    }  

  

    double t0,t1;  

      

    //光线进入平面处（最靠近的平面）的最大t值   

    t0=max(tz_min,max(tx_min,ty_min));  

      

    //光线离开平面处（最远离的平面）的最小t值  

    t1=min(tz_max,min(tx_max,ty_max));  

      

    return t0<t1;  

}  



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