经典问题LCS（最大公共子串问题）C代码实现

LCS（Longest Commons Sequence）问题，也就是最长公共子串问题，是一个经典的算法问题。该问题在很多地方都会遇到。关于这个问题的解决方案，目前最佳的实现就是使用动态规划的方式进行实现，关于使用动态规划设计这个问题算法的过程，这里就不再描述了，网上有很多的描述，整理如下：

wiki百科中的描述：https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem

UCI的《算法导论》课程线上教案：https://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960229.html

国立清华大学（台湾）线上教案：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/LongestCommonSubsequence.html

等等，线上的资料太多了，我就不再重复造车轮了，建议大家吧前面几个链接中的资料好好看一下。下面是北京大学曲婉玲教授等编写的《算法设计与分析》第二版中的LCS描述截图：









下面我给出一个使用C语言实现的LCS，使用上图中的伪代码方法：

/*************************************************************************
> File Name: lcs.c
> Author: Baniel Gao
> Mail: createchance@163.com
> Created Time: Tue 29 Nov 2016 01:53:13 PM CST
************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 追踪标记
// 这里的实现不是很好，但是C语言二维数据指针操作真是的很恶心，所以出此下策
char tracker[100][100];

void print_lcs_by_tracker(char* str1, int m, int n)
{
if (m == 0 || n == 0) {
return;
}

if (tracker[m - 1][n - 1] == '\\') {
print_lcs_by_tracker(str1, m - 1, n - 1);
printf("%c", str1[m - 1]);
} else if(tracker[m - 1][n - 1] == '|') {
print_lcs_by_tracker(str1, m - 1, n);
} else {
print_lcs_by_tracker(str1, m, n - 1);
}
}

void lcs(char* str1, char* str2, int m, int n)
{
int len = 0;
int len_arr[m + 1][n + 1];

for (int i = 0; i <= m; i++)
{
len_arr[i][0] = 0;
}

for (int i = 0; i <= n; i++)
{
len_arr[0][i] = 0;
}

for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (str1[i] == str2[j]) {
len_arr[i + 1][j + 1] = len_arr[i][j] + 1;
tracker[i][j] = '\\';
} else if (len_arr[i][j + 1] >= len_arr[i + 1][j]) {
len_arr[i + 1][j + 1] = len_arr[i][j + 1];
tracker[i][j] = '|';
} else {
len_arr[i + 1][j + 1] = len_arr[i + 1][j];
tracker[i][j] = '-';
}
}
}

printf("Length array is: \n");
for (int i = 0; i <= n; i++) {
printf("\t%d", i);
}
printf("\n");
for (int i = 0; i <= n; i++) {
printf("\t___", i);
}
printf("\n");
for (int i = 0; i <= m; i++) {
printf("%d\t|", i);
for (int j = 0; j <= n; j++) {
printf("%d\t", len_arr[i][j]);
}
printf("\n");
}

printf("Tracker is: \n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("\t%d", i);
}
printf("\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("\t___", i);
}
printf("\n");
for (int i = 0; i < m; i++) {
printf("%d\t|", i + 1);
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%c\t", tracker[i][j]);
}
printf("\n");
}

printf("Len of LCS is: %d. \n", len_arr[m]
);
printf("LCS is: ");
print_lcs_by_tracker(str1, m, n);
printf("\n");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
int lcs_len = 0;

if (argc != 3)
{
printf("Usage: %s <string1> <string2> \n", argv[0]);
return -1;
}
char* x = argv[1];
char* y = argv[2];

int m = strlen(x);
int n = strlen(y);

lcs(x, y, m, n);

return 0;
}

运行截图：