【NOIP2016提高组复赛】天天爱跑步
2016-11-28 22:42
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Description
Solution
这道题是NOIP里面最难的一道题。暴力打的好可以拿80分,比赛的时候还是打暴力比较好。
我们思考一下从x到y的路径,这个可以拆成从x到lca的路径和从lca到y的路径,这个很明显。
如果一个点i在从x到lca 的路径可以检测到的话,那么就有deep[i]+w[i]=deep[x]。
如果一个点i在从lca到y的路径上可以检测到的话,那么就有deep[i]-w[i]=deep[y]-t(t表示x到y的路径长度)。
那么用树链剖分的方法很容易,但是很慢。有一个用桶的方法,跑得很快。
维护两个桶,一个向上的桶a和一个向下的桶b。
从x到y的一个路径,在x中a[deep[x]]加一个,当dfs把lca退栈的时候,x的影响就没有了,那么把a[deep[x]]减掉。
在lca那里需要把一个b[deep[y]]加进来,在y出栈后,就把b[deep[y]]减掉。
每次ans[x]的答案就是子树a[deep[x]+w[x]]+b[deep[x]-w[x]]的数量。
但是如果是一条链的情况,那么这样会算重,所以还要减去重复的数量。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++) #define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--) #define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i]) #define rep1(i,a) for(i=first1[a];i;i=next1[i]) #define rep2(i,a) for(i=first2[a];i;i=next2[i]) #define rep3(i,a) for(i=first3[a];i;i=next3[i]) using namespace std; const int maxn=300007; int i,j,k,l,t,n,m,ans[maxn],o,b; int first[maxn*20],last[maxn*2],next[maxn*2],num; int first1[maxn*20],last1[maxn*2],next1[maxn*2],num1; int first2[maxn*20],last2[maxn*2],next2[maxn*2],num2; int first3[maxn*20],last3[maxn*2],next3[maxn*2],num3; int a[maxn],deep[maxn],f[maxn][21]; int ci[maxn]; int shang[maxn*2],xia[maxn*2]; void add(int x,int y){last[++num]=y,next[num]=first[x],first[x]=num;} void add1(int x,int y){last1[++num1]=y,next1[num1]=first1[x],first1[x]=num1;} void add2(int x,int y){last2[++num2]=y,next2[num2]=first2[x],first2[x]=num2;} void add3(int x,int y){last3[++num3]=y,next3[num3]=first3[x],first3[x]=num3;} void dfs(int x,int y){ int i; deep[x]=deep[y]+1,f[x][0]=y; rep(i,x)if(last[i]!=y)dfs(last[i],x); } int lca(int x,int y){ int i;if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); fod(i,20,0)if(deep[f[x][i]]>deep[y])x=f[x][i]; if(deep[x]!=deep[y])x=f[x][0]; fod(i,20,0)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i]; return(x!=y)?f[x][0]:x; } void dfs1(int x,int y){ int u=xia[deep[x]+a[x]],v=shang[deep[x]-a[x]+maxn],i; xia[deep[x]]+=ci[x]; rep1(i,x)shang[last1[i]+maxn]++; rep(i,x)if(last[i]!=y)dfs1(last[i],x); ans[x]=xia[deep[x]+a[x]]+shang[deep[x]-a[x]+maxn]-u-v; rep2(i,x){xia[last2[i]]--;if(last2[i]==deep[x]+a[x])ans[x]--;} rep3(i,x)shang[last3[i]+maxn]--; } int main(){ freopen("running.in","r",stdin); freopen("running.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); fo(i,1,n-1){ scanf("%d%d",&k,&l); add(k,l),add(l,k); } dfs(1,0); fo(j,1,20)fo(i,1,n)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]); fo(i,1,m){ scanf("%d%d",&k,&l); o=lca(k,l);t=deep[k]+deep[l]-2*deep[o]; ci[k]++;b=deep[l]-t; add1(l,b);add2(o,deep[k]);add3(o,b); } dfs1(1,0); fo(i,1,n)printf("%d ",ans[i]); }
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