Leetcode 96. Unique Binary Search Trees[medium]

题目：

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1 3 3 2 1

\ / / / \ \

3 2 1 1 3 2

/ / \ \

2 1 2 3

区间dp。

因为二叉搜索树的性质：根的左孩子比根小，根的右孩子比根大。所以没有后效性，可以dp。

dp[i][j]表示使用i~j这(j - i + 1)个数组生成的不同的二叉搜索树。

dp[i][j] = sigma(dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j])

class Solution {
public:
#define N 555
int dp

;
int numTrees(int n) {
memset(dp, -1, sizeof dp);
dp[1]
= dfs(1, n);
return dp[1]
;
}

int dfs(int lt, int rt) {
if (rt < lt) return 1;
if (dp[lt][rt] != -1) return dp[lt][rt];
dp[lt][rt] = 0;
for (int i = lt; i <= rt; i++) {
dp[lt][i - 1] = dfs(lt, i - 1);
dp[i + 1][rt] = dfs(i + 1, rt);
dp[lt][rt] += dp[lt][i - 1] * dp[i + 1][rt];
}
return dp[lt][rt];
}
};