PID控制算法的C语言实现

PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理

   最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。

   在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：

   PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：

   1.输入量为rin(t);

   2.输出量为rout(t);

   3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t);

   pid的控制规律为

   理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：

   1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;

   2.输入量rin(t)为电机转速预定值;

   3.输出量rout(t)为电机转速实际值;

   4.执行器为直流电机;

   5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线;

   6.直流电机采用PWM调速 转速用单位 转/min 表示;

  不难看出以下结论：

   1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）;

   2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）;

   3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;

   那么以下几个问题需要弄清楚：

   1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢？

   2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。

   3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢？

http://blog.21ic.com/user1/3407/archives/2006/33541.html（见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下http://articles.e-works.net.cn/component/article90249.htm（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。

PID控制算法的C语言实现二 PID算法的离散化

   上一节中，我论述了PID算法的基本形式，并对其控制过程的实现有了一个简要的说明，通过上一节的总结，基本已经可以明白PID控制的过程。这一节中先继续上一节内容补充说明一下。

   1.说明一下反馈控制的原理，通过上一节的框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程;

   2.如果偏差为0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。

   3.积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

   4.而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

   好了，关于PID的基本说明就补充到这里，下面将对PID连续系统离散化，从而方便在处理器上实现。下面把连续状态的公式再贴一下：

   假设采样间隔为T，则在第K T时刻：

偏差err(K)=rin(K)-rout(K);

积分环节用加和的形式表示，即err(K)+err(K+1)+……;

微分环节用斜率的形式表示，即[err(K)-err(K-1)]/T;

从而形成如下PID离散表示形式：

则u(K)可表示成为：

至于说Kp、Ki、Kd三个参数的具体表达式，我想可以轻松的推出了，这里节省时间，不再详细表示了。

其实到这里为止，PID的基本离散表示形式已经出来了。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由U上述表达式可以轻易得到：

那么：

这就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为

       u(K)+增量调节值;

PID的离散化过程基本思路就是这样，下面是将离散化的公式转换成为C语言，从而实现微控制器的控制作用。

PID控制算法的C语言实现三 位置型PID的C语言实现

   上一节中已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这一节，重点讲解C语言代码的实现过程，算法的C语言实现过程具有一般性，通过PID算法的C语言实现，可以以此类推，设计其它算法的C语言实现。

   第一步：定义PID变量结构体，代码如下：

struct _pid{

    float SetSpeed;            //定义设定值

    float ActualSpeed;        //定义实际值

    float err;                //定义偏差值

    float err_last;            //定义上一个偏差值

    float Kp,Ki,Kd;            //定义比例、积分、微分系数

    float voltage;          //定义电压值（控制执行器的变量）

    float integral;            //定义积分值

}pid;

控制算法中所需要用到的参数在一个结构体中统一定义，方便后面的使用。

  第二部：初始化变量，代码如下：

void PID_init(){

    printf("PID_init begin \n");

    pid.SetSpeed=0.0;

    pid.ActualSpeed=0.0;

    pid.err=0.0;

    pid.err_last=0.0;

    pid.voltage=0.0;

    pid.integral=0.0;

    pid.Kp=0.2;

    pid.Ki=0.015;

    pid.Kd=0.2;

    printf("PID_init end \n");

}

统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。

第三步：编写控制算法，代码如下：

float PID_realize(float speed){

    pid.SetSpeed=speed;

    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;

    pid.integral+=pid.err;

    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);

    pid.err_last=pid.err;

    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;

    return pid.ActualSpeed;

}

注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。

   到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：

int main(){

    printf("System begin \n");

    PID_init();

    int count=0;

    while(count<1000)

    {

        float speed=PID_realize(200.0);

        printf("%f\n",speed);

        count++;

    }

return 0;

}

下面是经过1000次的调节后输出的1000个数据（具体的参数整定过程就不说明了，网上这种说明非常多）：

83.000001 11.555000 59.559675 28.175408 52.907421 38.944152

51.891699 46.141651

53.339054 51.509998 55.908450 55.944631 58.970680

59.882936 62.225001 63.537254 65.527707 67.011058
68.810646 70.355318

72.042040 73.595658 75.207620
76.745444

78.301526 79.812136 81.321929 82.800304

84.268909

85.713108

87.143455

88.553005

89.946960

91.322078

92.680996

94.022234

95.347186

96.655242

97.947180

99.222808

100.482601

101.726572

102.955049

104.168125

105.366066

106.549019

107.717187

108.870756

110.009898

111.134811

112.245652

113.342615

114.425860

115.495564

116.551897

117.595029

118.625116

119.642331

120.646826

121.638767

122.618307

123.585603

124.540813

125.484079

126.415549

127.335383

128.243715

129.140691

130.026459

130.901149

131.764909

132.617870

133.460162

134.291942

135.113308

135.924419

136.725382

137.516332

138.297401

139.068697

139.830352

140.582499

141.325237

142.058701

142.782985

143.498218

144.204509

144.901969

145.590726

146.270843

146.942486

147.605718

148.260674

148.907425

149.546109

150.176794

150.799612

151.414626

152.021959

152.621696

153.213951

153.798781

154.376315

154.946626

155.509812

156.065958

156.615146

157.157471

157.693012

158.221871

158.744097

159.259826

159.769078

160.271991

160.768588

161.258996

161.743264

162.221494

162.693737

163.160075

163.620593

164.075347

164.524422

164.967877

165.405795

165.838235

166.265257

166.686967

167.103377

167.514610

167.920681

168.321682

168.717670

169.108719

169.494862

169.876198

170.252740

170.624605

170.991799

171.354406

171.712487

172.066080

172.415265

172.760077

173.100594

173.436838

173.768895

174.096796

174.420594

174.740352

175.056096

175.367915

175.675818

175.979886

176.280136

176.576656

176.869444

177.158600

177.444121

177.726087

178.004510

178.279458

178.550967

178.819094

179.083860

179.345315

179.603504

179.858466

180.110241

180.358866

180.604388

180.846849

181.086262

181.322699

181.556172

181.786733

182.014396

182.239222

182.461226

182.680475

182.896971

183.110768

183.321881

183.530369

183.736239

183.939545

184.140301

184.338555

184.534321

184.727651

184.918558

185.107080

185.293243

185.477080

185.658625

185.837886

186.014930

186.189745

186.362382

186.532859

186.701207

186.867437

187.031605

187.193713

187.353802

187.511884

187.667997

187.822151

187.974384

188.124700

188.273148

188.419728

188.564488

188.707429

188.848592

188.987995

189.125644

189.261576

189.395801

189.528364

189.659258

189.788528

189.916170

190.042233

190.166702

190.289633

190.411007

190.530867

190.649236

190.766119

190.881544

190.995531

191.108087

191.219243

191.329005

191.437382

191.544428

191.650111

191.754504

191.857565

191.959350

192.059857

192.159119

192.257135

192.353919

192.449511

192.543890

192.637105

192.729137

192.820032

192.909776

192.998410

193.085920

193.172360

193.257700

193.341993

193.425214

193.507408

193.588568

193.668715

193.747847

193.826004

193.903175

193.979391

194.054643

194.128963

194.202349

194.274828

194.346393

194.417073

194.486854

194.555777

194.623820

194.691027

194.757390

194.822919

194.887626

194.951536

195.014633

195.076965

195.138496

195.199273

195.259270

195.318547

195.377060

195.434856

195.491918

195.548283

195.603919

195.658886

195.713145

195.766734

195.819654

195.871912

195.923517

195.974472

196.024791

196.074478

196.123558

196.172016

196.219859

196.267115

196.313778

196.359851

196.405363

196.450296

196.494672

196.538492

196.581753

196.624494

196.666678

196.708363

196.749493

196.790138

196.830267

196.869889

196.909019

196.947656

196.985803

197.023493

197.060701

197.097449

197.133733

197.169558

197.204940

197.239872

197.274378

197.308436

197.342089

197.375309

197.408125

197.440523

197.472520

197.504114

197.535309

197.566127

197.596546

197.626594

197.656258

197.685546

197.714486

197.743047

197.771265

197.799113

197.826629

197.853799

197.880631

197.907131

197.933284

197.959122

197.984629

198.009823

198.034705

198.059275

198.083520

198.107481

198.131129

198.154493

198.177566

198.200349

198.222843

198.245062

198.267001

198.288662

198.310059

198.331178

198.352049

198.372645

198.392982

198.413066

198.432911

198.452499

198.471846

198.490953

198.509819

198.528439

198.546842

198.565003

198.582945

198.600648

198.618147

198.635415

198.652474

198.669313

198.685955

198.702378

198.718611

198.734625

198.750448

198.766067

198.781497

198.796736

198.811776

198.826628

198.841303

198.855788

198.870087

198.884218

198.898162

198.911943

198.925538

198.938970

198.952229

198.965320

198.978257

198.991033

199.003643

199.016092

199.028390

199.040542

199.052536

199.064373

199.076067

199.087617

199.099019

199.110280

199.121407

199.132381

199.143240

199.153940

199.164511

199.174957

199.185270

199.195457

199.205514

199.215440

199.225262

199.234930

199.244503

199.253928

199.263275

199.272468

199.281571

199.290541

199.299421

199.308165

199.316815

199.325345

199.333789

199.342115

199.350336

199.358462

199.366479

199.374396

199.382228

199.389943

199.397586

199.405110

199.412555

199.419891

199.427152

199.434307

199.441389

199.448363

199.455264

199.462073

199.468802

199.475442

199.481995

199.488475

199.494857

199.501183

199.507404

199.513578

199.519639

199.525656

199.531579

199.537437

199.543230

199.548936

199.554583

199.560149

199.565647

199.571073

199.576436

199.581730

199.586961

199.592118

199.597220

199.602260

199.607218

199.612132

199.616974

199.621764

199.626486

199.631156

199.635757

199.640316

199.644808

199.649249

199.653636

199.657959

199.662246

199.666457

199.670635

199.674752

199.678815

199.682833

199.686798

199.690715

199.694583

199.698409

199.702177

199.705905

199.709582

199.713209

199.716788

199.720339

199.723826

199.727276

199.730690

199.734054

199.737378

199.740657

199.743901

199.747111

199.750260

199.753393

199.756474

199.759526

199.762524

199.765490

199.768422

199.771314

199.774169

199.776992

199.779775

199.782527

199.785247

199.787938

199.790590

199.793204

199.795787

199.798338

199.800860

199.803343

199.805802

199.808225

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199.812986

199.815326

199.817642

199.819915

199.822175

199.824388

199.826587

199.828755

199.830902

199.833006

199.835097

199.837155

199.839194

199.841210

199.843191

199.845168

199.847096

199.849024

199.850905

199.852784

199.854621

199.856449

199.858238

199.860016

199.861757

199.863486

199.865199

199.866879

199.868549

199.870186

199.871813

199.873419

199.874997

199.876563

199.878109

199.879620

199.881136

199.882613

199.884088

199.885527

199.886971

199.888371

199.889783

199.891142

199.892518

199.893845

199.895180

199.896485

199.897783

199.899057

199.900322

199.901562

199.902797

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199.909875

199.910985

199.912108

199.913193

199.914287

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199.916423

199.917459

199.918505

199.919527

199.920526

199.921513

199.922496
23904

199.923452

199.924415

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199.926275

199.927198

199.928108

199.929019

199.929903

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199.932509

199.933353

199.934187

199.935002

199.935816

199.936617

199.937420

199.938195

199.938971

199.939733

199.940477

199.941228

199.941961

199.942685

199.943392

199.944111

199.944804

199.945491

199.946181

199.946854

199.947518

199.948165

199.948824

199.949456

199.950083

199.950714

199.951326

199.951930

199.952532

199.953125

199.953714

199.954290

199.954863

199.955424

199.955979

199.956538

199.957073

199.957623

199.958146

199.958671

199.959189

199.959693

199.960203

199.960689

199.961191

199.961665

199.962156

199.962619

199.963098

199.963543

199.964014

199.964448

199.964907

199.965330

199.965772

199.966201

199.966625

199.967046

199.967458

199.967868

199.968263

199.968664

199.969047

199.969437

199.969817

199.970193

199.970565

199.970943

199.971297

199.971668

199.972011

199.972363

199.972712

199.973047

199.973388

199.973726

199.974049

199.974379

199.974699

199.975014

199.975326

199.975645

199.975939

199.976249

199.976546

199.976832

199.977125

199.977414

199.977688

199.977969

199.978247

199.978525

199.978782

199.979061

199.979312

199.979576

199.979825

199.980077

199.980335

199.980569

199.980812

199.981053

199.981300

199.981522

199.981755

199.981984

199.982213

199.982427

199.982648

199.982860

199.983080

199.983298

199.983501

199.983704

199.983914

199.984114

199.984309

199.984500

199.984698

199.984887

199.985079

199.985262

199.985442

199.985623

199.985803

199.985984

199.986170

199.986327

199.986508

199.986668

199.986846

199.987006

199.987169

199.987321

199.987481

199.987633

199.987800

199.987948

199.988094

199.988237

199.988386

199.988526

199.988675

199.988815

199.988965

199.989090

199.989231

199.989359

199.989491

199.989629

199.989757

199.989889

199.990012

199.990133

199.990253

199.990373

199.990493

199.990614

199.990734

199.990854

199.990960

199.991072

199.991180

199.991289

199.991398

199.991507

199.991616

199.991718

199.991837

199.991922

199.992025

199.992123

199.992214

199.992314

199.992412

199.992503

199.992604

199.992701

199.992792

199.992878

199.992967

199.993047

199.993136

199.993216

199.993305

199.993385

199.993474

199.993554

199.993637

199.993726

199.993806

199.993881

199.993952

199.994024

199.994101

199.994170

199.994241

199.994313

199.994391

199.994459

199.994531

199.994602

199.994680

199.994748

199.994805

199.994868

199.994928

199.994989

199.995049

199.995109

199.995175

199.995226

199.995295

199.995346

199.995416

199.995466

199.995536

199.995593

199.995653

199.995713

199.995759

199.995811

199.995859

199.995902

199.995960

199.995999

199.996051

199.996100

199.996148

199.996191

199.996249

199.996288

199.996340

199.996389

199.996438

199.996480

199.996538

199.996578

199.996629

199.996678

199.996712

199.996746

199.996787

199.996824

199.996855

199.996896

199.996927

199.996967

199.997005

199.997036

199.997076

199.997113

199.997145

199.997185

199.997216

199.997256

199.997294

199.997325

199.997365

199.997403

199.997434

199.997474

199.997512

199.997543

199.997583

199.997614

199.997640

199.997669

199.997689

199.997711

199.997740

199.997760

199.997789

199.997809

199.997838

199.997858

199.997880

199.997909

199.997929

199.997958

199.997978

199.998007

199.998027

199.998049

199.998078

199.998098

199.998127

199.998147

199.998170

199.998199

199.998218

199.998247

199.998267

199.998296

199.998316

199.998339

199.998368

199.998387

199.998416

199.998436

199.998459

199.998488

199.998508

199.998537

199.998556

199.998585

199.998590

199.998605

199.998616

199.998634

199.998642

199.998654

199.998665

199.998676

199.998694

199.998702

199.998714

199.998725

199.998743

199.998745

199.998766

199.998774

199.998785

199.998803 199.998805

199.998826 199.998834

199.998845 199.998863

199.998871 199.998883

199.998894

199.998905

199.998923 199.998931

199.998943 199.998954 199.998972

199.998974 199.998995

199.999003 199.999014

199.999032 199.999034

199.999055 199.999063

199.999074 199.999092

199.999094 199.999115

199.999123 199.999135

199.999152 199.999161

199.999172 199.999183

199.999201 199.999203

199.999224 199.999232

199.999243 199.999261 199.999263

199.999284 199.999292 199.999304

199.999321 199.999323 199.999344

199.999352 199.999364

199.999381 199.999390 199.999401

199.999412 199.999430 199.999432

199.999453 199.999461 199.999473

 

 

PID控制算法的C语言实现四 增量型PID的C语言实现

   上一节中介绍了最简单的位置型PID的实现手段，这一节主要讲解增量式PID的实现方法，位置型和增量型PID的数学公式请参见我的系列文《PID控制算法的C语言实现二》中的讲解。实现过程仍然是分为定义变量、初始化变量、实现控制算法函数、算法测试四个部分，详细分类请参加《PID控制算法的C语言实现三》中的讲解，这里直接给出代码了。

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

struct _pid{

    float SetSpeed;            //定义设定值

    float ActualSpeed;        //定义实际值

    float err;                //定义偏差值

    float err_next;            //定义上一个偏差值

    float err_last;            //定义最上前的偏差值

    float Kp,Ki,Kd;            //定义比例、积分、微分系数

}pid;

void PID_init(){

    pid.SetSpeed=0.0;

    pid.ActualSpeed=0.0;

    pid.err=0.0;

    pid.err_last=0.0;

    pid.err_next=0.0;

    pid.Kp=0.2;

    pid.Ki=0.015;

    pid.Kd=0.2;

}

float PID_realize(float speed){

    pid.SetSpeed=speed;

    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;

    float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);

    pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;

    pid.err_last=pid.err_next;

    pid.err_next=pid.err;

    return pid.ActualSpeed;

}

int main(){

    PID_init();

    int count=0;

    while(count<1000)

    {

        float speed=PID_realize(200.0);

        printf("%f\n",speed);

        count++;

    }

    return 0;

}

运行后的1000个数据为：

83.000000

11.555000

59.559677

28.175406

52.907425

38.944149

51.891701

46.141655

53.339050

51.510002

55.908447

55.944637

58.970676

59.882942

62.224998

63.537247

65.527702

67.011047

68.810638

70.355309

72.042023

73.595642

75.207603

76.745430

78.301514

79.812126

81.321915

82.800293

84.268898

85.713097

87.143440

88.552994

89.946945

91.322067

92.680977

94.022224

95.347176

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199.962646

199.963120

199.963577

199.964035

199.964478

199.964920

199.965363

199.965790

199.966217

199.966644

199.967056

199.967468

199.967880

199.968277

199.968674

199.969070

199.969452

199.969833

199.970215

199.970581

199.970947

199.971313

199.971664

199.972015

199.972366

199.972717

199.973053

199.973389

199.973724

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199.974701

199.975021

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199.975937

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199.977112

199.977402

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199.978516

199.978790

199.979050

199.979309

199.979568

199.979828

199.980072

199.980331

199.980576

199.980820

199.981064

199.981293

199.981537

199.981766

199.981995

199.982224

199.982437

199.982666

199.982880

199.983093

199.983307

199.983521

199.983719

199.983932

199.984131

199.984329

199.984528

199.984726

199.984909

199.985107

199.985291

199.985474

199.985657

199.985840

199.986023

199.986191

199.986374

199.986542

199.986710

199.986877

199.987045

199.987213

199.987366

199.987534

199.987686

199.987839

199.987991

199.988144

199.988297

199.988449

199.988586

199.988739

199.988876

199.989014

199.989151

199.989288

199.989426

199.989563

199.989685

199.989822

199.989944

199.990067

199.990189

199.990311

199.990433

199.990555

199.990677

199.990799

199.990906

199.991028

199.991135

199.991257

199.991364

199.991470

199.991577

199.991684

199.991791

199.991898

199.992004

199.992096

199.992203

199.992294

199.992401

199.992493

199.992584

199.992676

199.992767

199.992859

199.992950

199.993042

199.993134

199.993225

199.993301

199.993393

199.993469

199.993561

199.993637

199.993713

199.993790

199.993866

199.993942

199.994019

199.994095

199.994171

199.994247

199.994324

199.994400

199.994476

199.994537

199.994614

199.994675

199.994751

199.994812

199.994873

199.994934

199.994995

199.995056

199.995117

199.995178

199.995239

199.995300

199.995361

199.995422

199.995483

199.995544

199.995605

199.995667

199.995712

199.995773

199.995819

199.995880

199.995926

199.995987

199.996033

199.996094

199.996140

199.996185

199.996231

199.996277

199.996323

199.996368

199.996414

199.996460

199.996506

199.996552

199.996597

199.996643

199.996689

199.996735

199.996780

199.996826

199.996872

199.996902

199.996948

199.996979

199.997025

199.997055

199.997101

199.997131

199.997177

199.997208

199.997253

199.997284

199.997314

199.997345

199.997375

199.997406

199.997437

199.997467

199.997498

199.997528

199.997559

199.997589

199.997620

199.997650

199.997681

199.997711

199.997742

199.997772

199.997803

199.997833

199.997864

199.997894

199.997925

199.997955

199.997986

199.998016

199.998047

199.998077

199.998093

199.998123

199.998138

199.998169

199.998184

199.998215

199.998230

199.998260

199.998276

199.998306

199.998322

199.998352

199.998367

199.998398

199.998413

199.998444

199.998459

199.998489

199.998505

199.998520

199.998535

199.998550

199.998566

199.998581

199.998596

199.998611

199.998627

199.998642

199.998657

199.998672

199.998688

199.998703

199.998718

199.998734

199.998749

199.998764

199.998779

199.998795

199.998810

199.998825

199.998840

199.998856

199.998871

199.998886

199.998901

199.998917

199.998932

199.998947

199.998962

199.998978

199.998993

199.999008

199.999023

199.999039

199.999054

199.999069

199.999084

199.999100

199.999115

199.999130

199.999146

199.999161

199.999176

199.999191

199.999207

199.999222

199.999237

199.999252

199.999268

199.999283

199.999298

199.999298

199.999313

199.999313

199.999329

199.999329

199.999344

199.999344

199.999359

199.999359

199.999374

199.999374

199.999390

199.999390

199.999405

199.999405

199.999420

199.999420

199.999435

199.999435

199.999451

199.999451

199.999466

199.999466

199.999481

199.999481

199.999496

199.999496

199.999512

199.999512

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PID控制算法的C语言实现五 积分分离的PID控制算法C语言实现

    通过三、四两篇文章，基本上已经弄清楚了PID控制算法的最常规的表达方法。在普通PID控制中，引入积分环节的目的，主要是为了消除静差，提高控制精度。但是在启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，导致控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应极限控制量，从而引起较大的超调，甚至是震荡，这是绝对不允许的。

   为了克服这一问题，引入了积分分离的概念，其基本思路是 当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用; 当被控量接近给定值时，引入积分控制，以消除静差，提高精度。其具体实现代码如下：

    pid.Kp=0.2;

    pid.Ki=0.04;

    pid.Kd=0.2;  //初始化过程

 

if(abs(pid.err)>200)

    {

    index=0;

    }else{

    index=1;

    pid.integral+=pid.err;

    }

    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);    //算法具体实现过程

 

其它部分的代码参见《PID控制算法的C语言实现三》中的讲解，不再赘述。同样采集1000个量，会发现，系统到199所有的时间是原来时间的1/2,系统的快速性得到了提高。

199.003571

199.036804

199.068924

199.099960

199.129974

199.158981

199.187012

199.214111

199.240311

199.265640

199.290115

199.313797

199.336655

199.358795

199.380157

199.400818

199.420792

199.440109

199.458771

199.476807

199.494263

199.511124

199.527420

199.543182

199.558426

199.573135

199.587372

199.601120

199.614426

199.627289

199.639694

199.651718

199.663315

199.674561

199.685410

199.695908

199.706039

199.715851

199.725311

199.734482

199.743332

199.751907

199.760162

199.768173

199.775894

199.783371

199.790588

199.797577

199.804337

199.810867

199.817154

199.823257

199.829147

199.834839

199.840347

199.845673

199.850815

199.855789

199.860596

199.865234

199.869736

199.874069

199.878281

199.882324

199.886261

199.890045

199.893707

199.897263

199.900665

199.903992

199.907181

199.910278

199.913284

199.916168

199.918976

199.921677

199.924286

199.926804

199.929245

199.931610

199.933884

199.936081

199.938217

199.940277

199.942276

199.944183

199.946045

199.947830

199.949585

199.951248

199.952896

199.954437

199.955963

199.957428

199.958847

199.960205

199.961548

199.962830

199.964066

199.965271

199.966431

199.967545

199.968628

199.969666

199.970673

199.971649

199.972595

199.973511

199.974380

199.975235

199.976074

199.976852

199.977631

199.978378

199.979095

199.979797

199.980453

199.981125

199.981735

199.982361

199.982925

199.983505

199.984055

199.984604

199.985107

199.985611

199.986069

199.986557

199.987000

199.987442

199.987869

199.988281

199.988663

199.989044

199.989395

199.989761

199.990097

199.990417

199.990753

199.991058

199.991348

199.991653

199.991913

199.992203

199.992447

199.992706

199.992950

199.993179

199.993408

199.993607

199.993835

199.994034

199.994232

199.994431

199.994598

199.994797

199.994965

199.995132

199.995285

199.995453

199.995605

199.995743

199.995895

199.996017

199.996155

199.996277

199.996414

199.996521

199.996643

199.996750

199.996872

199.996964

199.997070

199.997162

199.997269

199.997360

199.997437

199.997528

199.997604

199.997681

199.997772

199.997849

199.997910

199.997986

199.998047

199.998108

199.998169

199.998245

199.998306

199.998352

199.998398

199.998459

199.998489

199.998550

199.998596

199.998642

199.998703

199.998734

199.998795

199.998825

199.998856

199.998886

199.998917

199.998962

199.998978

199.999023

199.999054

199.999084

199.999115

199.999146

199.999191

199.999207

199.999252

199.999283

199.999298

199.999313

199.999329

199.999344

199.999359

199.999374

199.999390

199.999405

199.999435

199.999435

199.999466

199.999466

199.999496

199.999512

199.999527

199.999542

199.999557

199.999573

199.999588

199.999603

199.999619

199.999634

199.999649

199.999680

199.999680

199.999710

199.999710

199.999741

199.999756

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

199.999771

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PID控制算法的C语言实现六 抗积分饱和的PID控制算法C语言实现

   所谓的积分饱和现象是指如果系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置，若控制器输出U(k)继续增大，执行器开度不可能再增大，此时计算机输出控制量超出了正常运行范围而进入饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区越深则退出饱和区时间越长。在这段时间里，执行机构仍然停留在极限位置而不随偏差反向而立即做出相应的改变，这时系统就像失控一样，造成控制性能恶化，这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。

    防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法，该方法的思路是在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已经超出了极限范围： 如果u(k-1)>umax，则只累加负偏差; 如果u(k-1)<umin，则只累加正偏差。从而避免控制量长时间停留在饱和区。直接贴出代码，不懂的看看前面几节的介绍。

struct _pid{

    float SetSpeed;            //定义设定值

    float ActualSpeed;        //定义实际值

    float err;                //定义偏差值

    float err_last;            //定义上一个偏差值

    float Kp,Ki,Kd;            //定义比例、积分、微分系数

    float voltage;            //定义电压值（控制执行器的变量）

    float integral;            //定义积分值
    float umax;
    float umin;

}pid;

void PID_init(){

    printf("PID_init begin \n");

    pid.SetSpeed=0.0;

    pid.ActualSpeed=0.0;

    pid.err=0.0;

    pid.err_last=0.0;

    pid.voltage=0.0;

    pid.integral=0.0;

    pid.Kp=0.2;

   pid.Ki=0.1;       //注意，和上几次相比，这里加大了积分环节的值

    pid.Kd=0.2;

    pid.umax=400;

    pid.umin=-200;

    printf("PID_init end \n");

}

float PID_realize(float speed){

    int index;

    pid.SetSpeed=speed;

    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;

   if(pid.ActualSpeed>pid.umax)  //灰色底色表示抗积分饱和的实现

    {

       if(abs(pid.err)>200)      //蓝色标注为积分分离过程

        {

            index=0;

        }else{

            index=1;

            if(pid.err<0)

            {

              pid.integral+=pid.err;

            }

        }

    }else if(pid.ActualSpeed<pid.umin){

        if(abs(pid.err)>200)      //积分分离过程

        {

            index=0;

        }else{

            index=1;

            if(pid.err>0)

            {

            pid.integral+=pid.err;

            }

        }

    }else{

        if(abs(pid.err)>200)                    //积分分离过程

        {

            index=0;

        }else{

            index=1;

            pid.integral+=pid.err;

        }

    }

    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);

    pid.err_last=pid.err;

    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;

    return pid.ActualSpeed;

}

最终的测试程序运算结果如下，可以明显的看出系统的稳定时间相对前几次来讲缩短了不少。

100.000000

30.000000

95.000000

65.500000

103.750000

92.175003

115.237503

112.173752

126.794380

127.653938

137.468842

139.967911

146.934479

149.954224

155.144211

158.157745

162.174561

164.953079

168.149734

170.611786

173.205124

175.339691

177.470551

179.298065

181.063431

182.616440

184.086655

185.400513

186.628952

187.737457

188.766006

189.699692

190.561951

191.347580

192.071030

192.731674

193.338928

193.894257

194.404160

194.870834

195.299072

195.691193

196.050888

196.380341

196.682465

196.959244

197.213043

197.445572

197.658768

197.854111

198.033203

198.197311

198.347763

198.485626

198.612015

198.727829

198.834000

198.931290

199.020477

199.102219

199.177139

199.245804

199.308746

199.366425

199.419296

199.467758

199.512161

199.552872

199.590179

199.624390

199.655716

199.684464

199.710785

199.734924

199.757034

199.777298

199.795883

199.812912

199.828537

199.842834

199.855972

199.867981

199.879013

199.889099

199.898361

199.906845

199.914612

199.921753

199.928268

199.934280

199.939743

199.944794

199.949371

199.953629

199.957474

199.961029

199.964279

199.967270

199.969986

199.972504

199.974792

199.976898

199.978821

199.980591

199.982208

199.983688

199.985062

199.986298

199.987442

199.988495

199.989441

199.990326

199.991135

199.991867

199.992554

199.993179

199.993744

199.994263

199.994751

199.995178

199.995590

199.995941

199.996292

199.996582

199.996887

199.997116

199.997391

199.997574

199.997803

199.997971

199.998154

199.998291

199.998444

199.998581

199.998703

199.998810

199.998917

199.999008

199.999084

199.999176

199.999237

199.999298

199.999359

199.999405

199.999466

199.999496

199.999542

199.999588

199.999619

199.999649

199.999680

199.999710

199.999725

199.999756

199.999771

199.999786

199.999817

199.999817

199.999847

199.999847

199.999863

199.999863

199.999878

199.999893

199.999893

199.999908

199.999924

199.999924

199.999939

199.999939

199.999939

199.999939

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PID控制算法的C语言实现七 梯形积分的PID控制算法C语言实现

   先看一下梯形算法的积分环节公式

   作为PID控制律的积分项，其作用是消除余差，为了尽量减小余差，应提高积分项运算精度，为此可以将矩形积分改为梯形积分，具体实现的语句为：

pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);  //梯形积分

其它函数请参见本系列教程六中的介绍

最后运算的稳定数据为：199.999878，较教程六中的199.9999390而言，精度进一步提高。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PID控制算法的C语言实现八 变积分的PID控制算法C语言实现

   变积分PID可以看成是积分分离的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于积分系数ki是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的。但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应该减弱甚至是全无，而在偏差小时，则应该加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差。因此，根据系统的偏差大小改变积分速度是有必要的。

   变积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢; 偏差越小，积分越快。

   这里给积分系数前加上一个比例值index：

   当abs(err)<180时，index=1;

   当180<abs(err)<200时，index=（200-abs(err)）/20;

   当abs(err)>200时，index=0;

   最终的比例环节的比例系数值为ki*index;

   具体PID实现代码如下：

    pid.Kp=0.4;

    pid.Ki=0.2;    //增加了积分系数

    pid.Kd=0.2;

 

   float PID_realize(float speed){

    float index;

    pid.SetSpeed=speed;

    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;

    if(abs(pid.err)>200)           //变积分过程

    {

    index=0.0;

    }else if(abs(pid.err)<180){

    index=1.0;

    pid.integral+=pid.err;

    }else{

    index=(200-abs(pid.err))/20;

    pid.integral+=pid.err;

    }

    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);

    pid.err_last=pid.err;

    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;

    return pid.ActualSpeed;

}

最终结果可以看出，系统的稳定速度非常快（测试程序参见本系列教程3）：

120.000000

64.000000

148.800003

96.959999

165.632004

120.934395

177.300476

139.081223

185.469742

152.898834

191.139313

163.452988

195.022278

171.538986

197.635025

177.753738

199.350967

182.546188

200.439255

186.254608

201.093094

189.134460

201.450439

191.379044

201.609268

193.135010

201.638611

194.513870

201.586670

195.600708

201.486694

196.460571

201.361328

197.143387

201.225632

197.687561

201.089340

198.122787

200.958511

198.472076

200.836655

198.753296

200.725555

198.980423

200.625870

199.164398

200.537506

199.313843

200.459900

199.435547

200.392258

199.534912

200.333679

199.616211

200.283203

199.682877

200.239899

199.737640

200.202866

199.782700

200.171295

199.819855

200.144470

199.850525

200.121704

199.875870

200.102432

199.896851

200.086136

199.914230

200.072372

199.928635

200.060776

199.940582

200.051010

199.950500

200.042801

199.958755

200.035904

199.965622

200.030090

199.971344

200.025223

199.976105

200.021118

199.980057

200.017700

199.983353

200.014832

199.986099

200.012421

199.988403

200.010391

199.990326

200.008698

199.991928

200.007263

199.993256

200.006088

199.994370

200.005081

199.995300

200.004257

199.996063

200.003555

199.996719

200.002975

199.997253

200.002487

199.997711

200.002075

199.998077

200.001740

199.998398

200.001465

199.998657

200.001221

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PID控制算法的C语言实现九 专家PID与模糊PID的C语言实现

   本节是PID控制算法的C语言实现系列的最后一节，前面8节中，已经分别从PID的实现到深入的过程进行了一个简要的讲解，从前面的讲解中不难看出，PID的控制思想非常简单，其主要问题点和难点在于比例、积分、微分环节上的参数整定过程，对于执行器控制模型确定或者控制模型简单的系统而言，参数的整定可以通过计算获得，对于一般精度要求不是很高的执行器系统，可以采用拼凑的方法进行实验型的整定。

   然而，在实际的控制系统中，线性系统毕竟是少数，大部分的系统属于非线性系统，或者说是系统模型不确定的系统，如果控制精度要求较高的话，那么对于参数的整定过程是有难度的。专家PID和模糊PID就是为满足这方面的需求而设计的。专家算法和模糊算法都归属于智能算法的范畴，智能算法最大的优点就是在控制模型未知的情况下，可以对模型进行控制。这里需要注意的是，专家PID也好，模糊PID也罢，绝对不是专家系统或模糊算法与PID控制算法的简单加和，他是专家系统或者模糊算法在PID控制器参数整定上的应用。也就是说，智能算法是辅助PID进行参数整定的手段。

   其实在前面几节的讲述中，已经用到了专家PID的一些特例行为了，从第五节到第八节都是专家系统一些特列化的算法，对某些条件进行了局部的判定，比如如果偏差太大的话，就去除积分项，这本身就是含有经验的专家系统。

   专家系统、模糊算法，需要参数整定就一定要有整定的依据，也就是说什么情况下整定什么值是要有依据的，这个依据是一些逻辑的组合，只要找出其中的逻辑组合关系来，这些依据就再明显不过了。下面先说一下专家PID的C语言实现。正如前面所说，需要找到一些依据，还得从PID系数本身说起。

   1.比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但是容易产生超调，甚至会使系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，是系统静态、动态特性变差；

   2.积分作用系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的静态误差消除的越快，但是Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和的现象，从而引起响应过程的较大超调。若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度；

   3.微分系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但是kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性。

   反应系统性能的两个参数是系统误差e和误差变化律ec，这点还是好理解的：

    首先我们规定一个误差的极限值，假设为Mmax；规定一个误差的比较大的值，假设为Mmid；规定一个误差的较小值，假设为Mmin；

   当abs（e）>Mmax时，说明误差的绝对值已经很大了，不论误差变化趋势如何，都应该考虑控制器的输入应按最大（或最小）输出，以达到迅速调整误差的效果，使误差绝对值以最大的速度减小。此时，相当于实施开环控制。

   当e*ec>0时，说明误差在朝向误差绝对值增大的方向变化，此时，如果abs(e)>Mmid，说明误差也较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用，以达到扭转误差绝对值向减小的方向变化，并迅速减小误差的绝对值。此时如果abs(e)<Mmid，说明尽管误差是向绝对值增大的方向变化，但是误差绝对值本身并不是很大，可以考虑控制器实施一般的控制作用，只需要扭转误差的变化趋势，使其向误差绝对值减小的方向变化即可。

   当e*err<0且e*err(k-1)>0或者e=0时，说明误差的绝对值向减小的方向变化，或者已经达到平衡状态，此时保持控制器输出不变即可。

   当e*err<0且e*err(k-1)<0时，说明误差处于极限状态。如果此时误差的绝对值较大，大于Mmin，可以考虑实施较强控制作用。如果此时误差绝对值较小，可以考虑实施较弱控制作用。

   当abs(e)<Mmin时，说明误差绝对值很小，此时加入积分，减小静态误差。

上面的逻辑判断过程，实际上就是对于控制系统的一个专家判断过程。（未完待续）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PID控制算法的C语言实现十 模糊算法简介

  在PID控制算法的C语言实现九中，文章已经对模糊PID的实质做了一个简要说明。本来打算等到完成毕业设计，工作稳定了再着力完成剩下的部分。鉴于网友的要求和信任，抽出时间来，对模糊PID做一个较为详细的论述，这里我不打算做出仿真程序了，但就基本概念和思路进行一下说明，相信有C语言基础的朋友可以通过这些介绍性的文字自行实现。这篇文章主要说明一下模糊算法的含义和原理。

  实际上模糊算法属于智能算法，智能算法也可以叫非模型算法，也就是说，当我们对于系统的模型认识不是很深刻，或者说客观的原因导致我们无法对系统的控制模型进行深入研究的时候，智能算法常常能够起到不小的作用。这点是方便理解的，如果一个系统的模型可以轻易的获得，那么就可以根据系统的模型进行模型分析，设计出适合系统模型的控制器。但是现实世界中，可以说所有的系统都是非线性的，是不可预测的。但这并不是说我们就无从建立控制器，因为，大部分的系统在一定的条件和范围内是可以抽象成为线性系统的。问题的关键是，当我们系统设计的范围超出了线性的范围，我们又该如何处理。显然，智能算法是一条很不错的途径。智能算法包含了专家系统、模糊算法、遗传算法、神经网络算法等。其实这其中的任何一种算法都可以跟PID去做结合，而选择的关键在于，处理的实时性能不能得到满足。当我们处理器的速度足够快速时，我们可以选择更为复杂的、精度更加高的算法。但是，控制器的处理速度限制了我们算法的选择。当然，成本是限制处理器速度最根本的原因。这个道理很简单，51单片机和DSP的成本肯定大不相同。专家PID和模糊PID是常用的两种PID选择方式。其实，模糊PID适应一般的控制系统是没有问题。文章接下来将说明模糊算法的一些基本常识。

  模糊算法其实并不模糊。模糊算法其实也是逐次求精的过程。这里举个例子说明。我们设计一个倒立摆系统，假如摆针偏差＜5°，我们说它的偏差比较“小”；摆针偏差在5°和10°之间，我们说它的偏差处于“中”的状态；当摆针偏差＞10°的时候，我们说它的偏差有点儿“大”了。对于“小”、“中”、“大”这样的词汇来讲，他们是精确的表述，可问题是如果摆针偏差是3°呢，那么这是一种什么样的状态呢。我们可以用“很小”来表述它。如果是7°呢，可以说它是“中”偏“小”。那么如果到了80°呢，它的偏差可以说“非常大”。而我们调节的过程实际上就是让系统的偏差由非常“大”逐渐向非常“小”过度的过程。当然，我们系统这个调节过程是快速稳定的。通过上面的说明，可以认识到，其实对于每一种状态都可以划分到大、中、小三个状态当中去，只不过他们隶属的程度不太一样，比如6°隶属于小的程度可能是0.3，隶属于中的程度是0.7，隶属于大的程度是0。这里实际上是有一个问题的，就是这个隶属的程度怎么确定？这就要求我们去设计一个隶属函数。详细内容可以查阅相关的资料，这里没有办法那么详细的说明了。http://baike.baidu.com/view/150383.htm（见附录3）这里面有些说明。那么，知道了隶属度的问题，就可以根据目前隶属的程度来控制电机以多大的速度和方向转动了，当然，最终的控制量肯定要落实在控制电压上。这点可以很容易的想想，我们控制的目的就是让倒立摆从隶属“大”的程度为1的状态，调节到隶属“小”的程度为1的状态。当隶属大多一些的时候，我们就加快调节的速度，当隶属小多一些的时候，我们就减慢调节的速度，进行微调。可问题是，大、中、小的状态是汉字，怎么用数字表示，进而用程序代码表示呢？其实我们可以给大、中、小三个状态设定三个数字来表示，比如大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。那么我们完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7来表示它，当然这个公式也不一定是这样的，这个公式的设计是系统模糊化和精确化的一个过程，读者也可参见相关文献理解。但就1.7这个数字而言，可以说明，目前6°的角度偏差处于小和中之间，但是更偏向于中。我们就可以根据这个数字来调节电机的转动速度和时间了。当然，这个数字与电机转速的对应关系，也需要根据实际情况进行设计和调节。

    前面一个例子已经基本上说明了模糊算法的基本原理了。可是实际上，一个系统的限制因素常常不是一个。上面的例子中，只有偏差角度成为了系统调节的参考因素。而实际系统中，比如PID系统，我们需要调节的是比例、积分、微分三个环节，那么这三个环节的作用就需要我们认清，也就是说，我们需要根据超调量、调节时间、震荡情况等信息来考虑对这三个环节调节的比重，输入量和输出量都不是单一的，可是其中必然有某种内在的逻辑联系。所以这种逻辑联系就成为我们设计工作的重点了。下一篇文章将详细分析PID三个变量和系统性能参数之间的联系。

 

 

PID控制算法的c语言实现十一（PID系列完结篇） 模糊PID的参数整定

  这几天一直在考虑如何能够把这一节的内容说清楚，对于PID而言应用并没有多大难度，按照基本的算法设计思路和成熟的参数整定方法，就算是没有经过特殊训练和培训的人，也能够在较短的时间内容学会使用PID算法。可问题是，如何能够透彻的理解PID算法，从而能够根据实际的情况设计出优秀的算法呢。

  通过讲述公式和基本原理肯定是最能说明问题的，可是这样的话怕是犯了“专家”的错误了。对于门槛比较低的技术人员来讲，依然不能透彻理解。可是说的入耳了，能不能透彻说明也是一个问题，所以斟酌了几天，整理了一下思路才开始完成PID系列文章的最后一篇。

  我所说的最后一篇不代表PID的功能和发展就止步与此，仅仅是说明，透过这一些列的文章，基本上已经可以涵盖PID设计的要点，至于更深入的研究，就交给有需要的读者去做。

   上一节中大致讲述了一下模糊算法。实际上模糊算法的很多概念在上一节中并没有深入的解释。举的例子也只是为了说明模糊算法的基本含义，真正的模糊算法是不能这么设计的，当然也不会这么简单。模糊算法的核心是模糊规则，如果模糊规则制定的出色，那么模糊算法的控制效率就高。其实这是智能算法的一般特性，规则是系统判断和处理的前提。那么就说说PID的规则该怎么制定。

   我们知道，模糊算法的本质是对PID的三个参数进行智能调节。那么首先要提出的问题是如何对PID的参数进行调节？这个问题其实是参数整定的问题，现实当中有很多整定方法。可是我们需要从根本上了解为什么这么整定，才能知道该如何建立数学模型进行分析。那么要回答如何整定参数的问题，就需要先明白PID参数的作用都是什么？对系统有什么影响？

  我们从作用和副作用两个方面说明参数对系统的影响。

   1.比例环节Kp，作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，副作用是会导致超调;

   2.积分环节Ki，作用是消除稳态误差，副作用是导致积分饱和现象;

   3.微分环节Kd，作用是改善系统的动态性能，副作用是延长系统的调节时间。

  理解了上述问题，那么就可以“辩证施治，对症下药”了。比如说，如果系统响应速度慢，我们就加大Kp的取值，如果超调量过大我们就减小Kp的取值等等。可是问题这些语言的描述该如何用数学形式表达出来呢。我们所知道的，反馈系统的实质就是系统的输出量作为反馈量与系统的输入量进行作差，从而得到系统的误差e，那么这个误差e就能够反应目前系统所处的状态。误差e可以表明目前系统的输出状态到底偏离要求多少。而误差e的变化律ec，表示误差变化的速度。这样，我们可以根据这两个量的状态来分析三个参数此时应该如何取值，假如e为负方向比较大，ec也为负方向增大状态，此时比例环节要大一些，从而加快调节速度，而积分环节要小一些，甚至不加积分环节，从而防止负方向上出现饱和积分的现象。微分环节可以稍加一些，在不影响调节时间的情况下，起到改善系统动态性能的作用。

 

 

 

 

 

 

 

附录1

看到有不少人问到底如何让UK值与PWM占空比值对应，进而实现占空比输出和输出控制电压对应。

（注意，我这里讨论的前提是输出控制的是电压，不是PWM方波。PWM输出后要经过滤波整形再输出控制。）

前提条件：

输出电压控制电压范围是0-10V。

给定、反馈、输出电压采样输入电压范围是0-5V（经过运放）。

使用单片机AD为10位AD芯片。

那么10位AD芯片电压采集得到的数据范围就是0-1024。

PWM为 8位可调占空比方波，0对应输出占空比为0的方波，255对应输出占空比100%的方波，127对应输出50%的方波。

比如当前给定是2.5V，反馈电压是1V。（KP,KI,KD等系数略，关于PID算法的整数实现我在前文中有论述如何实现）。

那么经过AD采样

1、给定2.5V对应为 512

2、反馈1V对应为 205

假定经过PID计算得到的UK为400

也就意味着输出电压应当为（400*（UPWM峰值电压））/1024

那么UK对应的PWM占空比是多少呢？

我们知道，UK=1024对应占空比为100，也就是PWM的占空比系数为255。可知，PWM系数 = UK/4;

那么400就应当对应系数 400/4=100。

也就是输出电压=400*10/1024=3.9V

同时，由于采样精度以及PWM输出占空比精度控制的问题，将导致输出电压和期望值不是那么线性，所以，我在项目内加入了输出电压采样的控制。

采样AD输入为0-5V，所以，对于输出0-10V有一个缩小的比例。

输出10V则采样值对应为255

输出5V则采样之对应127

可知，3.9V对应AD结果为97

采样输出电压值，可以针对性的调整一下占空比输出，从而得到误差允许范围内的一个控制输出电压。

同时，经过一些加速控制的手段。可以比较迅速的达到控制的目的。

下文中的UK控制方法是针对增量式PID控制而来做的。

/****************************************************/

void    PWMProcess(void)

{

    uint16 idata temp;

    uint16 idata UKTemp;

 temp = 0;

    UKTemp = 0;

    if( Pwm.ChangeFlag_Uint8 != 0 )   //判断是否需要改变占空比

 {                  //是否需要改变占空比和你的被控系统特性有关

     Pwm.ChangeFlag_Uint8 = 0;

  UKTemp = PID.Uk_Uint16 + SwIn.AddValue_Uint16;   

 //计算UK控制量

 //控制量和计算值以及一个开关量有关，我这里的开关量是系统需要的时候叠加在控制量上的一个变量。

  if(UKTemp>999)

  {

            UKTemp = 999;

  }

//这里只所以是999封顶而不是1024是因为我的系统PWM的峰值电压是12V导致。

        while(1)                        //如果输出电压和期望电压相差 Delta，则继续调整占空比，直到在误差以内

        {

      ADChPro(UPWMADCH);          //测量输出电压

   if( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] == UKTemp)

   {

                return;

   }

   if( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] > UKTemp)   //如果当前电压大于输出电压，减小占空比

   {

       if( ( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] - UKTemp ) > UDELTA )

    {

        temp = ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] - UKTemp;  //

     temp = temp / 2;       //下降可以加速下降，所以下降参数加倍

     if( Pwm.DutyCycle_Uint8 > temp )

     {

                        Pwm.DutyCycle_Uint8 = Pwm.DutyCycle_Uint8 - temp;

     }

     else

     {

                        Pwm.DutyCycle_Uint8 = 0;

     }

    }

    else

    {

                    return;

    }

   }

   else           //如果当前电压小于输出电压

   {

       if( ( UKTemp - ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] ) > UDELTA )

    {

        temp = UKTemp - ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH];

     temp = temp / 4;  //上升处理不要超调，所以每次只+一半

     if( (255-Pwm.DutyCycle_Uint8) > temp )

     {

                        Pwm.DutyCycle_Uint8 += (temp/2);

     }

     else

     {

                        Pwm.DutyCycle_Uint8 = 255;

     }

    }

    else

    {

                    return;

    }

   }

            DisPlayVoltage();

            PWMChangeDuty(Pwm.DutyCycle_Uint8);  //改变占空比

   Delay(10,10);

 

        }

 }

}

/*****************************************************/

 

 

附录2

直流电机PWM调速系统中控制电压非线性研究
引言

    由于线性放大驱动方式效率和散热问题严重，目前绝大多数直流电动机采用开关驱动方式。开关驱动方式是半导体功率器件工作在开关状态，通过脉宽调制PWM控制电动机电枢电压，实现调速。目前已有许多文献介绍直流电机调速，宋卫国等用89C51单片机实现了直流电机闭环调速；张立勋等用AVR单片机实现了直流电机PWM调速；郭崇军等用C8051实现了无刷直流电机控制；张红娟等用PIC单片机实现了直流电机PWM调速；王晨阳等用DSP实现了无刷直流电机控制。上述文献对实现调速的硬件电路和软件流程的设计有较详细的描述，但没有说明具体的调压调速方法，也没有提及占空比与电机端电压平均值之间的关系。在李维军等基于单片机用软件实现直流电机PWM调速系统中提到平均速度与占空比并不是严格的线性关系，在一般的应用中，可以将其近似地看作线性关系。但没有做深入的研究。本文通过实验验证，在不带电机情况下，PWM波占空比与控制输出端电压平均值之间呈线性关系；在带电机情况下，占空比与电机端电压平均值满足抛物线方程，能取得精确的控制。本文的电机闭环调速是运用Matlab拟合的关系式通过PID控制算法实现。

1 系统硬件设计

    本系统是基于TX-1C实验板上的AT89C52单片机，调速系统的硬件原理图如图1所示，主要由AT89C52单片机、555振荡电路、L298驱动电路、光电隔离、霍尔元件测速电路、MAX 232电平转换电路等组成。

 
图1 闭环控制系统示意图
2 系统软件设计

    系统采用模块化设计，软件由1个主程序，3个中断子程序，即外部中断0、外部中断1，定时器0子程序，PID算法子程序，测速子程序及发送数据到串口显示子程序组成，主程序流程图如图2所示。外部中断0通过比较直流电平与锯齿波信号产生PWM波，外部中断1用于对传感器的脉冲计数。定时器0用于对计数脉冲定时。测得的转速通过串口发送到上位机显示，通过PID模块调整转速到设定值。本实验采用M／T法测速，它是同时测量检测时间和在此检测时间内霍尔传感器所产生的转速脉冲信号的个数来确定转速。由外部中断1对霍尔传感器脉冲计数，同时起动定时器0，当计数个数到预定值2
000后，关定时器0，可得到计2 000个脉冲的计数时间，由式计算出转速：

n=60f／K=60N／(KT) (1)
    式中：n为直流电机的转速；K为霍尔传感器转盘上磁钢数；f为脉冲频率；N为脉冲个数；T为采样周期。

 
图2 主程序流程图
3 实验结果及原因分析

    3．1 端电压平均值与转速关系

    3．1．1 实验结果

    实验用的是永磁稳速直流电机，型号是EG-530YD-2BH，额定转速2 000～4 000 r／min，额定电压12 V。电机在空载的情况下，测得的数据用Matlab做一次线性拟合，拟合的端电压平均值与转速关系曲线如图3(a)所示。相关系数R-square：0．952 1。拟合曲线方程为：

y=0．001 852x+0．296 3 (2)
    由式(2)可知，端电压平均值与转速可近似为线性关系，根椐此关系式，在已测得的转速的情况下可以计算出当前电压。为了比较分析，同样用Matlab做二次线性拟合，拟合的端电压平均值与转速关系曲线如图3(b)所示。相关系数R-square：0．986 7。

 
图3 端电压平均值与转速关系曲线图
3．1．2 原因分析

    比较图3(a)可知，当转速在0～1 500 r／min和4 000～5 000 r／min，端电压平均值与转速间存在的非线性，用二次曲拟合如图3(b)所示，拟合相关系数较高。由图3(a)可见，当电机转速为0时电机两端电压平均值约为1．3 V。这是因为电机处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，静摩擦力是非线性的。随着外力的增加而增加，最大值发生在运动前的瞬间。电磁转矩为负载制动转矩和空载制动转矩之和，由于本系统不带负载，因此电磁转矩为空载制动转矩。空载制动转矩与转速之间此时是非线性的。电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是非线性的。

    当转速在2 000～4 000 r／min线性关系较好，占空比的微小改变带来的转速改变较大，因此具有较好的调速性能。这是因为随着运动速度的增加，摩擦力成线性的增加，此时的摩擦力为粘性摩擦力。粘性摩擦是线性的，与速度成正比，空载制动转矩与速度成正比，也即电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是线性的。当转速大于4 000 r／min。由于超出了额定转速所以线性度较差且调速性能较差。此时用二次曲线拟合结果较好，因为当电机高速旋转时，摩擦阻力小到可以忽略，此时主要受电机风阻型负荷的影响，当运动部件在气体或液体中运动时，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被称为风机型负荷。对同一物体，风阻系数一般为固定值。阻力大小与速度的平方成正比。即空载制动转矩与速度的平方成正比，也即电磁转矩与速度的平方成正比，电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是非线性的。

　3．2 占空比与端电压平均值关系

    3．2．1 实验结果

    拟合占空比与端电压平均值关系曲线如图4所示。相关系数R-square：0．998 4。拟合曲线方程为：

 
图4 占空比与端电压平均值关系曲线图
    如图4所示，占空比与端电压平均值满足抛物线方程。运用积分分离的PID算法改变电机端电压平均值，可以运用此关系式改变占空比，从而实现了PWM调速。

    用示波器分别测出电压的顶端值Utop与底端值Ubase，端电压平均值Uarg满足关系式：


    其中：α为占空比。

    正是由于所测得的电机端电压底端值Ubase不为0，所以得出的占空比与端电压平均值之间关系曲线为抛物线。若将电机取下，直接测L298的out1与out2输出电压。所测得的电机端电压底端值Ubase约为0，所得的占空比与端电压平均值满足线性关系，即令式(4)中Ubase为0，式(4)变为：

 
    3．2．2 原因分析

    将电机取下后，直接测L298的输出端之间的电压，占空比与端电压平均值满足关系式(5)，说明整个硬件电路的设计以及软件编程的正确性。从电机反电势角度分析，当直流电机旋转时，电枢导体切割气隙磁场，在电枢绕组中产生感应电动势。由于感应电动势方向与电流的方向相反，感应电动势也即反电势。直流电机的等效模型如图5所示。图5(a)表示电机工作在电动机状态。图5(b)表示电机工作在发电机状态。

 
图5 直流电机等效电路
    如图5(a)所示，电压平衡方程为：


式中：U为外加电压；Ia为电枢电流；Ra为电枢绕组电阻；2△Ub为一对电刷接触压降，一般取2△Ub为0．5～2 V；Ea为电枢绕组内的感应电动势。电机空载时，电枢电流可忽略不计，即电流Ia为0。空载时的磁场由主磁极的励磁磁动势单独作用产生。给电机外加12 V的额定电压，由(6)可得反电势：

 
    以40％的占空比为例，电机端电压Uab是测量中的电压平均值Uarg，其值为8．34 V，测量中的电压底端值Ubase约为7 V。由式(7)可得Ea的值范围应在6．34～7．84 V。由图5(b)可见，此时Uab的值是测得的底端值Ubase即电机的电动势Ea为7 V。

    当PWM工作在低电平状态，直流电机不会立刻停止，会继续旋转，电枢绕组切割气隙磁场，电机此时工作在发电机状态，产生感应电动势E。

 
    式中：Ce为电机电动势常数；φ为每级磁通量。由于电机空载，所以图5(b)中无法形成回路。用单片机仿真软件Proteus可直观的看出在PWM为低电平状态，电机处于减速状态。低电平持续时间越长，电机减速量越大。正是由于在低电平期间，电机处于减速状态，由式(8)可知，Ce，φ均为不变量，转速n的变化引起E的改变。此时Uab的值等于E的值。电机在低电平期间不断的减速，由于PWM周期较短，本文中取20 ms，电机在低电平期间转速还未减至0，PWM又变为高电平了。这样，就使测得的Ubase值不为0。以40％的占空比为例，当PWM工作在低电平状态，测得Ubase的值约为7
V。由式(8)可知，当正占空比越大，转速也就越大，同时减速时间越短，感应电势E的值越大。所以Ubase的值也就越大。

4 结语

    重点分析了直流电机PWM调速过程中控制电压的非线性，对非线性的影响因素做了详细的分析。由于PWM在低电平期间电压的底端值不为0，导致了占空比与电机端电压平均值之间呈抛物线关系。因此，可用得出的抛物线关系式实现精确调速。本系统的非线性研究可为电机控制中非线性的进一步研究提供依据，在实际运用中，可用于移动机器人、飞行模拟机的精确控制。

 

 

附录3

隶属函数(membership function)，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它可以理解为某个论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A
，从而得到了U上的一个二值函数χA（u），它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数，为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间[0，1]中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数μ即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对A的隶属度。