2D空间中求一点是否在多边形内

参考自这篇博文：http://www.cnblogs.com/dabiaoge/p/4491540.html

一开始没仔细看做法，浪费了不少时间。下面是最终实现的效果：



大致流程：

1.随便选取多边形上任意一条边，以比较点和边的中心点做一条射线(这里用的伪射线)。

2.用这条射线与其他所有边判断是否相交。

3.将所有与线段相交的数量相加，如果是奇数就在多边形内。

特殊情况：

1.刚好在点上或者在线上。实际运用时会有点误差，但不影响。

2.必须是闭合线段，且不能存在包含的情况。但如果是一个数组生成的线段，不会有这种情况

代码(Unity3D)：

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Test1 : MonoBehaviour
{
const float RAYCAST_LEN = 100000f;
public Transform[] points;
public Transform compare;

bool IsContract(Transform compare)
{
var comparePoint = (points[1].position + points[0].position) * 0.5f;
var originPoint = compare.transform.position;
comparePoint += (comparePoint - originPoint).normalized * RAYCAST_LEN;

Debug.DrawLine(originPoint, comparePoint);

int count = 0;
for (int i = 0; i < points.Length; i++)
{
var a = points[i % points.Length];
var b = points[(i + 1) % points.Length];

var r = IsIntersection(a.position, b.position, originPoint, comparePoint);

if (r) count++;
}

return count % 2 == 1;
}

void OnDrawGizmos()
{
if (compare == null) return;

var oldColor = Gizmos.color;

if (IsContract(compare))
Gizmos.color = Color.red;

for (int i = 0; i < points.Length; i++)
{
var a = points[i % points.Length];
var b = points[(i + 1) % points.Length];

Gizmos.DrawLine(a.position, b.position);
}

Gizmos.color = oldColor;
}

bool IsIntersection(Vector3 a, Vector3 b, Vector3 c, Vector3 d)
{
var crossA = Mathf.Sign(Vector3.Cross(d - c, a - c).y);
var crossB = Mathf.Sign(Vector3.Cross(d - c, b - c).y);

if (Mathf.Approximately(crossA, crossB)) return false;

var crossC = Mathf.Sign(Vector3.Cross(b - a, c - a).y);
var crossD = Mathf.Sign(Vector3.Cross(b - a, d - a).y);

if (Mathf.Approximately(crossC, crossD)) return false;

return true;
}
}

另外参考的文章中没有说差乘判断两个线段是否相交的具体做法，这里说明一下

大致流程：

现在有线段AB和线段CB

用线段AB的方向和C，D两点分别做差乘比较。如果C,D在同侧则return跳出

用线段CD的方向和A，B两点分别做差乘比较。如果A,B在同侧则return跳出

最终返回相交

脚本就是上面的IsIntersection函数，最终实现效果（只适用于2D空间，如果是XY轴向要取差乘的z分量做比较）：