非线性数学模型线性化

非线性模型的线性化

1 小偏差线性化方法

实际问题一定都是非线性的, 但是我们利用数学方法简化这种非线性模型为线性模型, 使得系统容易处理.



在它的平衡工作点附近, 它可以看成是线性的.

uf和if之间具有非线性关系.

在A点附近uf与if, 近似满足线性关系

ΔUf=tanα0ΔIf

在数学上, 线性化的过程就是用泰勒公式在某一点展开的过程. 这个展开点的选取非常重要, 通常选取在系统平衡工作点附近, 这样才满足小偏差线性化的定义.

1.1 平衡点附近泰勒级数展开:

将一个非线性函数y=f(x), 在其工作点(x0,y0)展开成泰勒级数.

y=y(x0)+y˙(x0)(x−x0)+y¨(x0)(x−x0)2+...

忽略二次以上高阶项, 得到线性划方程, 用来代替原来的非线性函数.

y≈y(x0)+y˙(x0)(x−x0)

所以可以写成:

y−y0=K(x−x0)

其中: y0=y(x0), K=y˙(x0).

注意:

只有当(x−x0)非常小时, 即展开点在系统稳定工作点附近处, 忽略二阶以后高阶项才有意义.

选择展开点不一样, 线性化的结果也不一样.

这是线性化的小偏差思想.