第十三周项目二（Kruskal算法的验证）

*Copyright(c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院    

*All right reserved.    

*文件名称：利用遍历思想求解图问题.cpp    

*作者：宋雨静 

*时间：11月25日    

*版本号；v1.0    

*问题描述：    

            

   Prim算法的验证和Kruskal算法的验证    

*输入描述：带权图的邻接矩阵    

*程序输出：最小生成树各边以及权值。    

/    

  

[cpp] view plain copy  

#include <stdio.h>    

#include <malloc.h>    

#define MAXV 100                //最大顶点个数    

#define INF 32767       //INF表示∞    

#define MaxSize 100    

typedef int InfoType;    

    

//以下定义邻接矩阵类型    

typedef struct    

{    

    int no;                     //顶点编号    

    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值    

} VertexType;                   //顶点类型    

    

typedef struct                  //图的定义    

{    

    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵    

    int n,e;                    //顶点数，弧数    

    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息    

} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型    

    

//以下定义邻接表类型    

typedef struct ANode            //弧的结点结构类型    

{    

    int adjvex;                 //该弧的终点位置    

    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针    

    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值    

} ArcNode;    

    

typedef int Vertex;    

    

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型    

{    

    Vertex data;                //顶点信息    

    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用    

    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧    

} VNode;    

    

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型    

    

typedef struct    

{    

    AdjList adjlist;            //邻接表    

    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e    

} ALGraph;                      //图的邻接表类型    

typedef struct    

{    

    int u;     //边的起始顶点    

    int v;     //边的终止顶点    

    int w;     //边的权值    

} Edge;    

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);    

void Prim(MGraph g,int v);    

void InsertSort(Edge E[],int n);    

void Kruskal(MGraph g);    

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)    

{    

    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    

    g.n=n;    

    for (i=0; i<g.n; i++)    

        for (j=0; j<g.n; j++)    

        {    

            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用    

            if(g.edges[i][j]!=0)    

                count++;    

        }    

    g.e=count;    

}    

    

    

    

void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序    

{    

    int i,j;    

    Edge temp;    

    for (i=1; i<n; i++)    

    {    

        temp=E[i];    

        j=i-1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置    

        while (j>=0 && temp.w<E[j].w)    

        {    

            E[j+1]=E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移    

            j--;    

        }    

        E[j+1]=temp;        //在j+1处插入E[i]    

    }    

}    

    

void Kruskal(MGraph g)    

{    

    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;    

    int vset[MAXV];    

    Edge E[MaxSize];    //存放所有边    

    k=0;                //E数组的下标从0开始计    

    for (i=0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E    

        for (j=0; j<g.n; j++)    

            if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)    

            {    

                E[k].u=i;    

                E[k].v=j;    

                E[k].w=g.edges[i][j];    

                k++;    

            }    

    InsertSort(E,g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序    

    for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组    

        vset[i]=i;    

    k=1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1    

    j=0;    //E中边的下标,初值为0    

    while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环    

    {    

        u1=E[j].u;    

        v1=E[j].v;      //取一条边的头尾顶点    

        sn1=vset[u1];    

        sn2=vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号    

        if (sn1!=sn2)   //两顶点属于不同的集合    

        {    

            printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);    

            k++;                     //生成边数增1    

            for (i=0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号    

                if (vset[i]==sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1    

                    vset[i]=sn1;    

        }    

        j++;               //扫描下一条边    

    }    

}    

    

int main()    

{    

    MGraph g;    

    int A[6][6]=    

    {    

        {0,6,1,5,INF,INF},    

        {6,0,5,INF,3,INF},    

        {1,5,0,5,6,4},    

        {5,INF,5,0,INF,2},    

        {INF,3,6,INF,0,6},    

        {INF,INF,4,2,6,0}    

    };    

    ArrayToMat(A[0], 6, g);    

    printf("最小生成树构成:\n");    

    Kruskal(g);    

    return 0;    

}    

运行结果：