N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?

转自: http://blog.csdn.net/zephyr_be_brave/article/details/9149617

问题：N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?
     例如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.
 
分析:想到这个问题，有人可能第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想，会不会溢出，等等。

     其实，从"那些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了。
     首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M的0。如果将N的阶乘分解后，那么
     N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，4的5次Z方，.....的成绩。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M=Z.
     
     由上面的分析可以看出，只要计算处Z的值，就可以得到N!末尾0的个数

方法一
    要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,...,N)分解中5的指数。然后求和
    

int fun1(int n) {     int num = 0;     int i,j;          for (i = 5;i <= n;i += 5)     {         j = i;         while (j % 5 == 0)         {             num++;             j /= 5;         }     }          return num; }

方法二：

Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5).....知道N/(5的K次方)等于0

公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再共享一个5.......

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int fun2(int n)  

{  

    int num = 0;  

      

    while(n)  

    {  

        num += n / 5;  

        n = n / 5;  

    }  

      

    return num;  

}  

In [53]: def fun2(n):

    ...:     a=0

    ...:     for i in range(5,n+5,5):

    ...:         j=i

    ...:         while 1:

    ...:           if  j%5==0:

    ...:               a+=1

    ...:               j/=5

    ...:           else:

    ...:               break

    ...:     return a

    ...:     

    ...:           

    ...:     

In [54]: fun2(10)

Out[54]: 2

    

   

In [55]: def fun2(n):

    ...:     a=0

    ...:     while n:

    ...:         a+=n//5

    ...:         n//=5

    ...:     return a

    ...: 

In [56]: fun2(10)

Out[56]: 2

In [57]: fun2(5)

Out[57]: 1

In [58]: fun2(1000)

Out[58]: 249

    

    

    

    

    

    

    
http://www.programgo.com/article/11822812666/