数据结构学习笔记3

一.最短路径问题

    1.单源最短路径：

       （1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra），有权图的单源最短路径的模版

//path数组初始化为－1，dist数组初始化为正无穷

          void Dijkstra(Vertex s)

{while(1){

V=未收录节点中dist最小者；

if(这样的V不存在)

break;

collected[V]=true;

for(V的每个邻接点W)｛

if(collected==false)

if(dist[w]+E<v,m><dist[w]){

dist[w]=dist[w]+E<v,m>;

path[w]=v;

}

｝

}

}        

       （2）无权图的单源最短路径的模版

          void Unweighted（Vertex S）

      {

        Enqueue(S,Q);

        while(!IsEmpty(Q)){

         v=Dequeue(Q);

         for(V的每个邻接点W)

         if(dist[w]==-1){

         dist[W]=dist[V]+1;

         path[W]=V

         Enqueue(W,Q);

}

}

}

    2.多源最短路径

       弗洛伊德算法（Floyd）

       模版：

       bool Floyd(Graph Graph,WeightType D[][MaxVertexNum],Vertex path[][MaxVertexNum])

       {

        Vertex i,j,k;

        for(i=0;i<Graph->Nv;i++)

          for(j=0;j<Graph->Nv;j++)

             {D[i][j]=Graph->G[i][j];

             path[i][j]=-1;

               }

          for(k=0;k<Graph->Nv;k++)

          for(i=0;i<Graph->Nv;i++)

           for(j=0;k<Graph->Nv;j++)

           if(D[i][k]+D[k][j]<D[i][j]){

           D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];

          if(i==j&&D[i][j]<0)

          return false;

         path[i][j]=k;

        }

        return true;

        }

     例题：哈利·波特的考试

      算法框架：图的创建＋Floyd，每个顶点到其他顶点的最大值，再找出这些值中的最小值

#include <stdio.h>

#define MAXSIVE 100

#define INFINITY 65535

int G[MAXSIVE][MAXSIVE];

int Nv,Ne;

int main() {

    //创建图

    

    int i,j,k,m,n,w;

    scanf("%d %d",&Nv,&Ne);

    for(i=1;i<=Nv;i++)

        for(j=1;j<=Nv;j++)

            G[i][j]=INFINITY;//将两点间的距离初始化为正无穷大

    for(i=0;i<Ne;i++)

    {

        scanf("%d %d %d",&m,&n,&w);

        G[m]
=w;

        G
[m]=w;

    }

    //多源路经的最短距离（floyd）

    for(k=1;k<=Nv;k++)

        for(i=1;i<=Nv;i++)

            for(j=1;j<=Nv;j++)

                if(G[i][k]+G[k][j]<G[i][j]){

                    G[i][j]=G[i][k]+G[k][j];

                }

    int MAX=INFINITY;

    int in=0;

    for(i=1;i<=Nv;i++)

    {

        int max=0;

        for(j=1;j<=Nv;j++){

        if(i==j)continue;

            

        if(G[j][i]>max)

            max=G[j][i];

        }

        if(max<MAX)

        {

            MAX=max;

            in=i;

        }

        

            }

    printf("%d %d\n",in,MAX);

    return
0;

}
测试用例：

6 11

3 4 70

1 2 1

5 4 50

2 6 50

5 6 60

1 3 70

4 6 60

3 6 80

5 1 100

2 4 60

5 2 80

4 70

Program ended with exit code: 0