用代码证明自己闲的蛋疼（三）——回溯法做数独

数独大家应该都玩过，1~9数字，满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。

起始会有一些给定的值，然后我们去填剩余的数，一个合理的数独最终解一定是唯一的。

九日哥也很喜欢玩数独，喜欢到最后都懒得算了，直接写个程序搜出答案。。。



解决思路是回溯，如果对回溯不了解的同学可以移步 http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53244484
其实想一想，数独的规则是不是跟N皇后很相似？？

我们假设一个9X9的二维数组a[9][9]，如何判断值k是否可以插入某个点a[i][j]呢？

①该数组所有横向没有存在过k值

for(n=0;n<9;n++)

 if(a[i]
==k)return 0;

②该数组纵向没有存在过k值

for(m=0;m<9;m++)

 if(a[m][j]==k)return 0;

③该点位于的九宫格3X3区间没有存在过k值

xm=(i/3)*3,xn=(j/3)*3; 

 for(m=xm;m<xm+3;m++)

 for(n=xn;n<xn+3;n++)

 if(a[m]
==k)return 0;

再来看看搜索的过程，9X9总共81个格子，我们以一个数字n作为标记i，j坐标点的变量（i=n/9; j=n%9;）

即：80就相当于最后一个格子  8/9=8，8%9=8（数组以0开始）

如果n等于80，那么就表示我已经遍历到最后一个点了，如果满足条件的话我们就找到最终解了。

如果n不等于80，表示我们还要继续往下试，即用不同的k值试探当前i,j点是否可以放下

回归后回溯即可~

void SD(int a[9][9],int n)//求解
{
int i,j;
int b[9][9];
for(i=0;i<9;i++)
for(j=0;j<9;j++)
b[i][j]=a[i][j];        //用b进行尝试
i=n/9; j=n%9;              //行列
if(a[i][j]!=0)             //如果该位置固定
(n==80)?print(b):SD(b,n+1);
else
{
int k;                       //试数
for(k=1;k<=9;k++)
if(test(b,i,j,k)) //可以
{
b[i][j]=k;
n==80?print(b):SD(b,n+1);
b[i][j]=0; //回溯
}
}
}

完整代码如下：

#include<stdio.h>
int count=0;
void print(int a[9][9])
{
count++;
printf("case: %d:\n",count);
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
{
printf("%d",a[i][j]);
j==2?printf(" "):0;
j==5?printf(" "):0;
j==8?printf("\n"):0;
j==8&&i%3==2?printf("\n"):0;
}
}
//判断是
4000
否可以将第i行、第j列的数设为k
int test(int a[9][9],int i,int j,int k)
{
int m,n,xm,xn;

for(n=0;n<9;n++)
if(a[i]
==k)return 0;

for(m=0;m<9;m++)
if(a[m][j]==k)return 0;

xm=(i/3)*3,xn=(j/3)*3;
for(m=xm;m<xm+3;m++)
for(n=xn;n<xn+3;n++)
if(a[m]
==k)return 0;

return 1;
}

void SD(int a[9][9],int n)//求解
{
int i,j;
int b[9][9];
for(i=0;i<9;i++)
for(j=0;j<9;j++)
b[i][j]=a[i][j];        //用b进行尝试
i=n/9; j=n%9;              //行列
if(a[i][j]!=0)             //如果该位置固定
(n==80)?print(b):SD(b,n+1);
else
{
int k;                       //试数
for(k=1;k<=9;k++)
if(test(b,i,j,k)) //可以
{
b[i][j]=k;
n==80?print(b):SD(b,n+1);
b[i][j]=0; //回溯
}
}
}
int main()
{
int a[9][9];
printf("请输入原始数据，没有数据用0代替。\n");
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
printf("-------------------\n\n");
SD(a,0);
if(count==0)
printf("此数独无解!");
return 0;
}