第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题(1-5)
2016-11-24 10:54
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问题及代码:
/*
Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院
All rights reserved.
文件名称:sss.cpp
作 者:李晓钰
完成日期:2016年11月24日
版 本 号:v1.0
问题描述: 假设图G采用邻接表存储,分别设计实现以下要求的算法,要求用区别于示例中的图进行多次测试,通过观察输出值,掌握相关问题的处理方法。
(1)设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径
(2)设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(设计测试图时,保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。
(3)输出从顶点u到v的所有简单路径。
(4)输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。
(5)求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)
输入描述:若干测试数据。
程序输出:相应的数据输出。
*/
头文件及功能函数详见【图基本算法库】
1.是否有简单路径?
测试图结构及存储:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
if(u==v)
{
has=true;
return;
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
ExistPath(G,w,v,has);
p=p->nextarc;
}
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
bool flag = false;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
ExistPath(G,u,v,flag);
printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
if(flag)
printf("有简单路径\n");
else
printf("无简单路径\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
HasPath(G, 1, 0);
HasPath(G, 4, 1);
return 0;
}
运行结果:
2.输出简单路径
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
//d表示path中的路径长度,初始为-1
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u; //路径长度d增1,顶点u加入到路径中
if (u==v) //找到一条路径后输出并返回
{
printf("一条简单路径为:");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
return; //找到一条路径后返回
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一个相邻点
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //相邻点的编号为w
if (visited[w]==0)
FindAPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //p指向顶点u的下一个相邻点
}
}
void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
FindAPath(G,u,v,path,-1); //d初值为-1,调用时d++,即变成了0
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
APath(G, 1, 0);
APath(G, 4, 1);
return 0;
}
运行结果:
3.输出所有路径
测试用的图结构、存储结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d>1) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之
FindPaths(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
FindPaths(G,u,v,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispPaths(G, 1, 4);
return 0;
}
运行结果:
4.输出一些简单回路
测试的图结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d==s) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之
SomePaths(G,w,v,s,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispSomePaths(G, 1, 4, 3);
return 0;
}
运行结果:
5.输出通过一个节点的所有简单回路
测试用图结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //全局变量
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一条边
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻点
if (w==v && d>0) //找到一个回路,输出之
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("%d \n",v);
}
if (visited[w]==0) //w未访问,则递归访问之
DFSPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境:使该顶点可重新使用
}
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//输出经过顶点k的所有回路
{
int path[MAXV],i;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
DFSPath(G,k,k,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,1,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
FindCyclePath(G, 0);
return 0;
}
运行结果:
知识点总结:
图的遍历的应用。
/*
Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院
All rights reserved.
文件名称:sss.cpp
作 者:李晓钰
完成日期:2016年11月24日
版 本 号:v1.0
问题描述: 假设图G采用邻接表存储,分别设计实现以下要求的算法,要求用区别于示例中的图进行多次测试,通过观察输出值,掌握相关问题的处理方法。
(1)设计一个算法,判断顶点u到v是否有简单路径
(2)设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径(设计测试图时,保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径)。
(3)输出从顶点u到v的所有简单路径。
(4)输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。
(5)求图中通过某顶点k的所有简单回路(若存在)
输入描述:若干测试数据。
程序输出:相应的数据输出。
*/
头文件及功能函数详见【图基本算法库】
1.是否有简单路径?
测试图结构及存储:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
if(u==v)
{
has=true;
return;
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
ExistPath(G,w,v,has);
p=p->nextarc;
}
}
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
bool flag = false;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
ExistPath(G,u,v,flag);
printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
if(flag)
printf("有简单路径\n");
else
printf("无简单路径\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
HasPath(G, 1, 0);
HasPath(G, 4, 1);
return 0;
}
运行结果:
2.输出简单路径
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
//d表示path中的路径长度,初始为-1
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u; //路径长度d增1,顶点u加入到路径中
if (u==v) //找到一条路径后输出并返回
{
printf("一条简单路径为:");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
return; //找到一条路径后返回
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一个相邻点
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //相邻点的编号为w
if (visited[w]==0)
FindAPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //p指向顶点u的下一个相邻点
}
}
void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
FindAPath(G,u,v,path,-1); //d初值为-1,调用时d++,即变成了0
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
APath(G, 1, 0);
APath(G, 4, 1);
return 0;
}
运行结果:
3.输出所有路径
测试用的图结构、存储结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d>1) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之
FindPaths(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
FindPaths(G,u,v,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispPaths(G, 1, 4);
return 0;
}
运行结果:
4.输出一些简单回路
测试的图结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d==s) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问,则递归访问之
SomePaths(G,w,v,s,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispSomePaths(G, 1, 4, 3);
return 0;
}
运行结果:
5.输出通过一个节点的所有简单回路
测试用图结构:
main.cpp中的代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //全局变量
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一条边
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻点
if (w==v && d>0) //找到一个回路,输出之
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("%d \n",v);
}
if (visited[w]==0) //w未访问,则递归访问之
DFSPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境:使该顶点可重新使用
}
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//输出经过顶点k的所有回路
{
int path[MAXV],i;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
DFSPath(G,k,k,path,-1);
printf("\n");
}
int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,1,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
FindCyclePath(G, 0);
return 0;
}
运行结果:
知识点总结:
图的遍历的应用。
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