LeetCode 91. Decode Ways

91. Decode Ways

A message containing letters from

A-Z

is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message

"12"

, it could be decoded as

"AB"

(1 2) or

"L"

(12).

The number of ways decoding

"12"

is 2.

【题目分析】

给定一种字符到数字的编码方式，求出一个指定数字序列有多少种解码方式。
【思路】
用动态规划的思想来解决。

设定状态为：

f[i]

表示

s

从

0

开始，长度为

i

的子串的解码方式数量，于是我们最终要求的答案便是

f

。

那么如何求解

f[i]

呢？这个很简单，枚举最后一个字母对应1位还是2位，将f转化为规模更小的子问题。

设

f[i] = 0

枚举最后一个字母对应1位（要求

s[i - 1] != '0'

)，那么有

f[i] += f[i-1]

；

枚举最后一个字母对应2位（要求

i > 1

且

s[i - 2]

和

s[i - 1]

组成的字符串在

"10"~"26"

的范围内），那么有

f[i] += f[i - 2]

；

也就是说，我们可以通过f[i - 1]和f[i - 2]计算出f[i]来，这就是我们的状态和转移方程。

在具体实现中，我们可以按照i从1到n的顺序，依次计算出所有的f[i]。

【java代码】

1 public class Solution {
2     public int numDecodings(String s) {
3         if(s.length() == 0) return 0;
4         int[] f = new int[s.length()+1];
5         f[0] = 1;
6
7         for(int i = 1; i < f.length; i++) {
8             if(s.charAt(i-1) != '0') {
9                 f[i] += f[i-1];
10             }
11             if(i > 1 && s.substring(i-2, i).compareTo("10") >=0 && s.substring(i-2, i).compareTo("26") <= 0) {
12                 f[i] += f[i-2];
13             }
14         }
15
16         return f[s.length()];
17     }
18 }