zstu 4243牛吃草（2016年新生赛暨全国新生邀请赛)

Description

农夫有一个长满草的（x0, y0）为圆心，r为半径的圆形牛栏，他要将一头牛栓在坐标（x1, y1）栏桩上，但只让牛吃到一半草，问栓牛鼻的绳子应为多长？

Input

输入一个T，表示T组测试数据

下面T行每行五个整数 x0, y0, x1, y1, r 所有数据的绝对值小于1e5

Output

每组测试数据输出绳子长度，保留4位小数

Sample Input

2
0 0 0 0 2
0 0 10 10 2

Sample Output

1.4142
14.1892

这道题就是一个数学题，所谓求绳子的长度就是一直二分知道牛吃到草的面积等于圆面积的一半。这里仔细说一下解这个题的数学方法



然后代码如下：

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
int dsgn(double x){return x < -eps ? -1 : x > eps;}

double Area(double r, double R, double l){
if(dsgn(l - r - R) >= 0) return 0;
else if(dsgn(l - fabs(r - R)) <= 0){
if(r > R) r = R;
return pi * r * r;
}
double a = acos((l * l + r * r - R * R) / (2 * l * r));
double b = acos((l * l + R * R - r * r) / (2 * l * R));
double s1 = a * r * r, s2 = b * R * R;
double S1 = r * r * sin(a) * cos(a), S2 = R * R * sin(b) * cos(b);
return s1 + s2 - S1 - S2;
}

int main(){
int T; scanf("%d", &T);
while(T--){
double x0, x1, y0, y1, r;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf", &x0, &y0, &x1, &y1, &r);
x1 -= x0, y1 -= y0;
double l = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1);
double lt = 0, rt = 1e5;
while(dsgn(rt - lt) > 0){
double md = (lt + rt) / 2.0;
if(dsgn(2.0 * Area(r, md, l) - pi * r * r) >= 0)rt = md;
else lt = md;
}
printf("%.4f\n", rt);
}
return 0;
}