hdu 1568 Fibonacci（斐波那契数列）

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023题目分析：   当N的值很大的时候就需要用到斐波那契数列的性质求解（1）我们要知道斐波那契数列的通项公式：F
=(1/√5) * [((1+√5)/2)^N-((1-√5)/2)^N].
（2）对数log的强悍(以10为底)：对两边取对数  logF
=-0.5*log5+log [((1+√5)/2)^N-((1-√5)/2)^N]. 我们知道当N小于21的时候，斐波那契的数值不超过四位，而当N超过21时，((1-√5)/2)^N的值已经趋向于0了，我们可以不管 这项。那么原式就可以化为： logF
=-0.5*log5+N*log (1+√5)/2 把后面的记为K=-0.5*log5+N*log (1+√5)/2 那么  10^K=F
;！！！      举个例子： 10^2.3=199.5262314....... 10^0.3=1.995262314....... 这样具体的数字很直观，对映到 10^K=F
，取K的小数部分后，10^K就变为了科学计数的形式，那么此时你要取多少位就可以取 多少位，就像要是你知道了10^0.3，那么你想得到1.995262314......的几位就几位！！#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
int n;
int f[30];
f[0] = 0;
f[1] = 1,f[2] = 1;
for(int i = 3; i < 21; i++)
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
while(~scanf("%d",&n)){
if(n < 21)
printf("%d\n",f
);
else
{
double k = -0.5 * log10(5) + n * log10((1 + sqrt(5 * 1.0)) / 2);
k -= int(k);
double ans = pow(10,k);
while(ans < 1000)
{
ans *= 10;
}
printf("%d\n",(int)ans);
}
}
return 0;
}