nyoj 又见01背包

又见01背包

   有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=100
　　1 <= wi <= 10^7　　1 <= vi <= 100
　　1 <= W <= 10^9

Input

多组测试数据。

每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

Output

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

Sample Input

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

Sample Output

7

首先这道题不能当做普通的01背包问题，因为W <= 10^9，开不了，那么大的数组，肯定有其他的思路，观察一下我们知道价值v小的很，最大100， 那我们就可以利用这一点，拿价值 之和作为原来的质量之和， 但是有一点要注意：因为题意是要在质量不超过W的范围内，找出最大的价值，我们现在是以最大的价值求质量，那么仔细分析一下，我们就能想明白，要以某价值i的背包存放尽量小的质量，这样反过来分析一下就可以知道，较小的质量有个较大的价值序号，这样完全满足题意了，
最后还有一点，就是价值背包的每一个（出去dp【0】）都要初始化为一个比较大的数，这样就可以放最小的价值了，如果初始化为0，肯定是错的（这点仔细想一下），这点就是将背包完全填满差不多，只不过一个是负无穷罢了。。。（为甚么会这样，因为我们是反着求得）

代码示例：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int main()
{
int n,W;
while(~scanf("%d%d",&n,&W))
{
int i,j,sum=0,w[105],v[105];
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
sum+=v[i];
}
for(i=0; i<=sum; i++)
dp[i]=1000000000;
dp[0]=0;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=sum; j>=v[i]; j--)
dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);
for(j=sum; j>=0; j--)
if(dp[j]<=W)
{
printf("%d\n",j);
break;
}
}
return 0;
}

ps：其实这道题还有个坑点就是初始化一定要大，初始1e不行，3e不行，4e可以，找了一个多小时，真是坑了。。