nyoj 又见01背包
2016-11-21 21:39
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又见01背包
有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品,从这些物品中选择总重量不超过 W的物品,求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
1 <= n <=100
1 <= wi <= 10^7 1 <= vi <= 100
1 <= W <= 10^9
Input
多组测试数据。每组测试数据第一行输入,n 和 W ,接下来有n行,每行输入两个数,代表第i个物品的wi 和 vi。
Output
满足题意的最大价值,每组测试数据占一行。Sample Input
4 5 2 3 1 2 3 4 2 2
Sample Output
7
首先这道题不能当做普通的01背包问题,因为W <= 10^9,开不了,那么大的数组,肯定有其他的思路,观察一下我们知道价值v小的很,最大100, 那我们就可以利用这一点,拿价值 之和作为原来的质量之和, 但是有一点要注意:因为题意是要在质量不超过W的范围内,找出最大的价值,我们现在是以最大的价值求质量,那么仔细分析一下,我们就能想明白,要以某价值i的背包存放尽量小的质量,这样反过来分析一下就可以知道,较小的质量有个较大的价值序号,这样完全满足题意了,
最后还有一点,就是价值背包的每一个(出去dp【0】)都要初始化为一个比较大的数,这样就可以放最小的价值了,如果初始化为0,肯定是错的(这点仔细想一下),这点就是将背包完全填满差不多,只不过一个是负无穷罢了。。。(为甚么会这样,因为我们是反着求得)
代码示例:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int dp[10005]; int main() { int n,W; while(~scanf("%d%d",&n,&W)) { int i,j,sum=0,w[105],v[105]; for(i=0; i<n; i++) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); sum+=v[i]; } for(i=0; i<=sum; i++) dp[i]=1000000000; dp[0]=0; for(i=0; i<n; i++) for(j=sum; j>=v[i]; j--) dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]); for(j=sum; j>=0; j--) if(dp[j]<=W) { printf("%d\n",j); break; } } return 0; }
ps:其实这道题还有个坑点就是初始化一定要大,初始1e不行,3e不行,4e可以,找了一个多小时,真是坑了。。
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