高斯消元模板

int equ,val;//equ:方程数，val:变元
int a[Max][Max];//增广矩阵
int x[Max];//解集
int free_x[Max];//自由变元
int free_num;//自由变元的个数

int Gauss()//返回-1表示无解；0表示有唯一解，生成解集x[]；否则返回自由变元个数
{
int max_r,col,k;//max_r:当前列绝对值最大的行；col:当前处理的列
free_num=0;
for(k=0,col=0; k<equ&&col<val; k++,col++)
{
max_r=k;
for(int i=k+1; i<equ; i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
max_r=i;
}
if(a[max_r][col]==0)//说明col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
{
k--;
free_x[free_num++]=col;
continue;
}
if(max_r!=k)//最大行不是当前行，则与第k行交换
{
for(int j=col; j<val+1; j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
for(int i=k+1; i<equ; i++)
{
if(a[i][col]!=0)//左列不为0，进行消元运算
{
for(int j=col; j<val+1; j++)
a[i][j]^=a[k][j];
}
}
}
for(int i=k; i<equ; i++)
if(a[i][col]!=0)
return -1;//无解
if(k<val)
return val-k;//解不唯一，返回解的个数
for(int i=val-1; i>=0; i--)
{
x[i]=a[i][val];
for(int j=i+1; j<val; j++)
x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
return 0;
}

int gcd(int a,int b) //返回最大公约数
{
int t;
while(b!= 0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
int lcm(int a,int b) //返回最小公倍数
{
return a*b/gcd(a,b);
}
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k,col;
int max_r,ta,tb,lcm1;
int temp,unuse_x_num,unuse_index;
col=0; //设当前处理列的值为0，表示从第1列开始处理
for(k=0;k<equ && col<var;k++,col++) //循环处理矩阵中的行
{
max_r=k; //绝对值最大行
for(i=k+1;i<equ;i++)
if(abs(arr[i][col])>abs(arr[max_r][col]))
max_r=i; //保存绝对值最大的行号
if(max_r!=k) //最大行不是当前行，则与第k行交换
for(j=k;j<var+1;j++)
swap(arr[k][j], arr[max_r][j]); //交换矩阵右上角数据
if(arr[k][col]==0) //说明col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
{
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++) //查找要删除的行
{
if(arr[i][col]!=0) //左列不为0，进行消元运算
{
lcm1=lcm(abs(arr[i][col]),abs(arr[k][col])); //求最小公倍数
ta=lcm1/abs(arr[i][col]);
tb=lcm1/abs(arr[k][col]);
if(arr[i][col]*arr[k][col]<0) //相乘为负，表示两数符号不同
tb=-tb; //异号的情况是两个数相加
for(j=col;j<var+1;j++)
arr[i][j]=arr[i][j]*ta-arr[k][j]*tb;
}
}
}
for(i=k;i<equ;i++)//判断最后一行最后一列，若不为0，表示无解
if(arr[i][col]!=0)
return -1; //返回无解
if(k<var)//自由变元有var-k个，即不确定的变元至少有var-k个.
{
for(i=k-1;i>=0;i--)
{
unuse_x_num=0; //判断该行中不确定变量数量，若超过1个，则无法求解
for(j=0;j<var;j++)
{
if(arr[i][j]!=0 && unuse_result[j])
{
unuse_x_num++;
unuse_index=j;
}
}
if(unuse_x_num>1)
continue; // 无法求解出确定的解
temp=arr[i][var];
for(j=0;j<var;j++)
{
if(arr[i][j]!=0 && j!=unuse_index)
temp-=arr[i][j]*result[j];
}
result[unuse_index]=temp/arr[i][unuse_index]; // 求出该变元.
unuse_result[unuse_index]=0; //该变元是确定的
}
return var-k; //自由变元有var-k个
}
for(i=var-1;i>=0;i--) //回代求解
{
temp=arr[i][var];
for(j=i+1;j<var;j++)
{
if(arr[i][j]!=0)
temp-=arr[i][j]*result[j];
}
if(temp % arr[i][i]!=0) //若不能整除
return -2; //返回有浮点数解，但无整数解
result[i]=temp/arr[i][i];
}
return 0;
}