nyoj 完全背包

完全背包

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

Input

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 

接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)

接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

Output

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

Sample Input

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

Sample Output

NO
1

这里需要一个技巧，就是初始化时f[0],其余的均为-max，只有这样最大值为正时，只能通过f[0]在相加其他价值得到，如背包体积为4时， 一种物品体积2，价值2；  则   f[0]=0; f[1]=-max; f[2]=max(f[2],f[0]+w[i])=2; 注意若背包不需要全部装满时，f[3]本该为2的，但此时f[3]=max(f[3],f[1]+2)=max(f[3],2-max)=2-max=-无穷。f[4]=max(f[4],f[2]+2)=4,f[5]=max(f[5],f[3]+f[3]+2)=2-max=-无穷。以此类推。。代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[50005],w[2005],v[2005];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m,i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
for(i=0; i<=m; i++)
dp[i]=-100000000;//用来判断背包是否装满
dp[0]=0;
int k;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=w[i]; j<=m; j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
if(dp[m]<0)
printf("NO\n");
else
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}