Ural1523-K-inversions

给定n个数字和一个k，求长度为k的下降子序列的个数。

dp[i][j]表示以a[i]为结尾，长度为j的下降子序列的个数。

因此：

dp[i][j]=Σ(dp[k][j−1])，其中k属于[1, i)，且a[k] > a[i].

维护一个树状数组以便于快速求出所有满足条件的dp[k][j-1]的总和。

先初始化dp数组，将dp[i][1]置为1，然后，更新dp[i][j]，再在树状数组对应的a[i]处增加dp[i][j-1]的值。

最后遍历dp[i][k]即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 20000 + 5;
const int maxk = 15;
const int mod = 1e9;

int a[maxn];
int dp[maxn][maxk];
int bit[maxn];

inline int lowbit(int x) {
return x & -x;
}

void add(int x, int delta) {
for (int i = x; i <= maxn; i += lowbit(i)) {
bit[i] = (bit[i] + delta) % mod;
}
}

int sum(int x) {
int ret = 0;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
ret = (ret + bit[i]) % mod;
}
return ret;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
dp[i][1] = 1;
}
for (int i = 2; i <= k; i++) {
memset(bit, 0, sizeof(bit));
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[j][i] = (sum(n) - sum(a[j]) + mod) % mod;
add(a[j], dp[j][i-1]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = (ans + dp[i][k]) % mod;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}