HDU-2157-How many ways(矩阵快速幂)



How many ways??

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2821    Accepted Submission(s): 1076


[align=left]Problem Description[/align]
春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了.
你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦
 

[align=left]Input[/align]
输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),

接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0

当n, m都为0的时候输入结束

 

[align=left]Output[/align]
计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果
 

[align=left]Sample Input[/align]

4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
0
1
3

 

[align=left]Author[/align]
小黑
 

[align=left]很好的矩阵快速幂经典题[/align]
[align=left]这里有较好的矩阵运算景点汇总：http://www.matrix67.com/blog/archives/276[/align]
[align=left]题解：把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。[/align]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
#define maxn 105
int n,m;
struct node
{
int mat[maxn][maxn];
}a;
node work(node a,node b)
{
int i,j,k;
node c;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
c.mat[i][j]=0;
for(k=0;k<n;k++)
c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%1000;
}
c.mat[i][j]%=1000;
return c;
}
node pows(node x,int y)
{
node b;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
b.mat[i][j]=1;
else
b.mat[i][j]=0;
}
while(y)
{
if(y&1)
b=work(b,x);
x=work(x,x);
y/=2;
}
return b;
}
int  main()
{
int x,y,t,i,j;
while(1)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(m==0 && n==0)
break;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a.mat[i][j]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a.mat[x][y]=1;
}
scanf("%d",&t);
for(j=1;j<=t;j++)
{
int z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
node ans=pows(a,z);
while(ans.mat[x][y]<0)//一定不要忘了为负数的情况
ans.mat[x][y]+=1000;
printf("%d\n",ans.mat[x][y]);
}
}
}