解题报告: 51nod 1028 大数乘法 V2 FFT

1028 大数乘法 V2


基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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给出2个大整数A,B，计算A*B的结果。

Input

第1行：大数A
第2行：大数B
(A,B的长度 <= 100000，A,B >= 0）

Output

输出A * B

Input示例

123456
234567

Output示例

28958703552

思路：

很容易得出数乘的卷积，然后用FFT或者NTT进行加速，FFT入门训练题，借这题存代码~~
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 500005;
const double pi = acos(-1.0);

char A[200005];
char B[200005];

struct complex{///复数类
double real,imag;
complex (double r=0.0,double i=0.0)
{
real=r;
imag=i;
}
complex operator + (const complex &x)
{
return complex(x.real+real,x.imag+imag);
}
complex operator - (const complex &x)
{
return complex(real-x.real,imag-x.imag);
}
complex operator * (const complex &x)
{
return complex(x.real*real-x.imag*imag,imag*x.real+real*x.imag);
}
}vara
,varb
;

///雷德算法，2^M=len，将第i位的数与“i的二进制反转之后的位”的数交换
void rader(complex *F,int len)
{
int j=len/2;///模拟二进制反转进位的的位置
for(int i=1;i<len-1;i++)
{
if(i<j)swap(F[i],F[j]);///该出手时就出手
int k=len/2;
while(j>=k)
{
j-=k;
k>>=1;
}
if(j<k)j+=k;
}
}

void FFT(complex *F,int len,int t)
{
rader(F,len);
for(int h=2;h<=len;h<<=1)///L from 1 to M,2^M=len
{
///J_product_two_power_of_M_subtract_L
///M_subtract_L_product_h_equals_to_len
complex wn(cos(t*2*pi/h),sin(t*2*pi/h));///公比
for(int j=0;j<len;j+=h)
{
complex E(1,0);///螺旋因子
for(int k=j;k<j+h/2;k++)
{
complex u=F[k];///蝶型操作
complex v=E*F[k+h/2];
F[k]=u+v;///前半部分
F[k+h/2]=u-v;///后半部分
E=E*wn;
}
}
}
if(t==-1)///IDFT
for(int i=0;i<len;i++)
F[i].real/=len;
}

int ans[500005];

int main()
{
scanf("%s%s",A,B);
int lenA = strlen(A);
int lenB = strlen(B);
int len = 1;
while(len<=(2*lenA)||len<=(2*lenB))len<<=1;
for(int i=0;i<len;i++){
vara[i].real=i+1<=lenA?A[lenA-i-1]-'0':0;
varb[i].real=i+1<=lenB?B[lenB-i-1]-'0':0;
vara[i].imag=varb[i].imag=0;

}FFT(vara,len,1);
FFT(varb,len,1);
for(int i=0;i<len;i++){
vara[i] = vara[i] * varb[i];
}FFT(vara,len,-1);

for(int i=0;i<len;i++){
ans[i] = vara[i].real+0.5;
}for(int i=0;i<len;i++){
ans[i+1] += ans[i]/10;
ans[i]%=10;
}
while(ans[len]<=0&&len>0){
len--;
}for(int i=len;i>=0;i--){
printf("%d",ans[i]);
}printf("\n");
}