动态规划——有趣的数(ccf)
2016-11-20 17:04
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题目描述:
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
解题思路:ccf的测试数据恐怖到极致,以至于我见了这道题根本没有任何暴力的想法,我知道n位数与n-1位数绝对存在着某种关系~果然!
我们假设dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。
那么共有六种合法状态,括号表示重复出现的数字
0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)
那么这个问题就很明显了,任何n一种状态,都是由满足条件的几个n-1状态组成的
哦对了,注意每次都要取余~
#include<stdio.h>
/*
dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。
共有六种合法状态,括号表示重复出现的数字
0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)
*/
int main()
{
int i,n;
__int64 dp[1010][10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=1;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]*2+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][3]=(dp[i-1][3]*2+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][4]=(dp[i-1][4]*2+dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][5]=(dp[i-1][5]*2+dp[i-1][4]+dp[i-1][3])%1000000007;
}
printf("%I64d\n",dp
[5]);
}
return 0;
}
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
解题思路:ccf的测试数据恐怖到极致,以至于我见了这道题根本没有任何暴力的想法,我知道n位数与n-1位数绝对存在着某种关系~果然!
我们假设dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。
那么共有六种合法状态,括号表示重复出现的数字
0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)
那么这个问题就很明显了,任何n一种状态,都是由满足条件的几个n-1状态组成的
哦对了,注意每次都要取余~
#include<stdio.h>
/*
dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。
共有六种合法状态,括号表示重复出现的数字
0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)
*/
int main()
{
int i,n;
__int64 dp[1010][10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=1;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]*2+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][3]=(dp[i-1][3]*2+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][4]=(dp[i-1][4]*2+dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][5]=(dp[i-1][5]*2+dp[i-1][4]+dp[i-1][3])%1000000007;
}
printf("%I64d\n",dp
[5]);
}
return 0;
}
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