博弈——Nim&SG函数函数（hdu1848）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

*如对Nim博弈不是很理解的请移步上篇博客http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53229631

题目描述：

Fibonacci取石子

1、  这是一个二人游戏;

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、  两人轮流走;

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、  最先取光所有石子的人为胜者；

也就是说在Nim博弈的基础上，对取石子的个数加以限制。这里我们引入一个SG函数的概念

SG函数的百科说明：给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。

看起来有点抽象。实际上的意思就是 假如一个x，其f(x)=k,那么x的下一步操作，就是后继 可以满足0<=f(x->next)<k，当然其后继不可能等于k。

这就等同于Nim博弈里把k个石子变成0，1……k-1是一个道理

所以将这n枚棋子所在的顶点的SG值看作其n堆相应数量的石子，那么这个Nim游戏的每个必胜策略都对应于原来这n枚棋子的必胜策略

即又回到了Nim博弈

#include<stdio.h>
int f[16]={1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597};
//懒的写fib函数了= =！！！
int SG[1005]={0};
int E[1005];

void f_sg()
{
int i,j;
int h[20];
E[0]=0;E[1]=1;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
for(j=0;j<=15;j++)
{
h[j]=0;
}
for(j=0;f[j]<=i;j++) //SG值状态标记
{
h[E[i-f[j]]]=1;
}
for(j=0;j<=15;j++)
if(h[j]==0)     //最小SG值
{
E[i]=j;
break;
}
}
}

int main()
{
int m,n,p,x;
f_sg();

while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),(m||n||p))
{

x=E[m]^E
^E[p];
if(x)
printf("Fibo\n");
else
printf("Nacci\n");
}
return 0;
}

题目描述：先抛一个取石子问题：