leetcode解题笔记:Number of Digit One
2016-11-19 14:23
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233.Number of Digit One
Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.
给定一个整数n,找1~n整数中1出现的次数。
最直观的想法是计算每一个数中1出现的次数,然后相加。但这个方法的时间复杂度为 n*logn,效率不高,因此要寻求别的解法。
那么就要考虑从数学规律入手考虑,此处用到了这里提供的解法。
求一个数某一位上出现的1的次数,有几种情况:比如数21x45,我们想求百位上出现的1的次数:
x == 0:21045,那么百位上出现了21*100个1;
也就是说,对每个1000,百位上的1只出现了100次,就是从100~199 。那么一共有21个1000,所以是21*100。
x == 1:21145,在上一种情况的基础上,针对百位,又多了100~145这么多个1,因此最终是21*100 + 45+1 个1.
x>1:在第一种情况的基础之上,比如现在是21645,那么百位以后其实只多了100~199这些百位含1的数字,因此最终是21*100+100;
总结一下:
根据这个规律就可以写出代码:
这种解法的时间复杂度只有O(logn)
Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.
给定一个整数n,找1~n整数中1出现的次数。
最直观的想法是计算每一个数中1出现的次数,然后相加。但这个方法的时间复杂度为 n*logn,效率不高,因此要寻求别的解法。
那么就要考虑从数学规律入手考虑,此处用到了这里提供的解法。
求一个数某一位上出现的1的次数,有几种情况:比如数21x45,我们想求百位上出现的1的次数:
x == 0:21045,那么百位上出现了21*100个1;
也就是说,对每个1000,百位上的1只出现了100次,就是从100~199 。那么一共有21个1000,所以是21*100。
x == 1:21145,在上一种情况的基础上,针对百位,又多了100~145这么多个1,因此最终是21*100 + 45+1 个1.
x>1:在第一种情况的基础之上,比如现在是21645,那么百位以后其实只多了100~199这些百位含1的数字,因此最终是21*100+100;
总结一下:
if n = xyzdabc; (1) xyz * 1000 if d == 0 (2) xyz * 1000 + abc + 1 if d == 1 (3) xyz * 1000 + 1000 if d > 1
根据这个规律就可以写出代码:
public class Solution { public int countDigitOne(int n) { if(n<=0) return 0 ; //从个位开始计数,因此先令x=1 int q = n,x=1,result = 0; while(q>0){ //当前位的数字值,相当于之前例子中的百位数字 int rem = q%10; //q此时相当于例子中的21 q/=10; //出现1的次数的基准值 result += q*x; if(rem > 1){ result += x; }else if(rem == 1){ result += 1+n%x; } //这一位计算完了,要去计算高一位中1出现的次数 x *=10; } return result; } }
这种解法的时间复杂度只有O(logn)
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