第十三周项目1---Prim算法的验证

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*烟台大学计算机与控制工程学院      

*作    者：邹晓琳 

*完成日期：2016年11月18日  

*问题描述：验证最小生成树的普里姆算法  
*/   

1.graph.h

#define MAXV 100                //最大顶点个数  

#define INF 32767       //INF表示∞  

typedef int InfoType;  

  

//以下定义邻接矩阵类型  

typedef struct  

{  

    int no;                     //顶点编号  

    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  

} VertexType;                   //顶点类型  

  

typedef struct                  //图的定义  

{  

    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  

    int n,e;                    //顶点数，弧数  

    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  

} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  

  

//以下定义邻接表类型  

typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  

{  

    int adjvex;                 //该弧的终点位置  

    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  

    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  

} ArcNode;  

  

typedef int Vertex;  

  

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  

{  

    Vertex data;                //顶点信息  

    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  

    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  

} VNode;  

  

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  

  

typedef struct  

{  

    AdjList adjlist;            //邻接表  

    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e  

} ALGraph;                      //图的邻接表类型  

  

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  

//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  

//      n - 矩阵的阶数  

//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  

void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  

void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  

void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G 

2.graph.cpp

#include<stdio.h>  

#include<malloc.h>  

#include"graph.h"  

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  

//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  

//      n - 矩阵的阶数  

//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  

  

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)  

{  

    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  

    g.n=n;  

    for (i=0; i<g.n; i++)  

        for (j=0; j<g.n; j++)  

        {  

            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  

            if(g.edges[i][j]!=0)  

                count++;  

        }  

    g.e=count;  

}  

  

  

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表  

  

{  

    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  

    ArcNode *p;  

    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  

    G->n=n;  

    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  

        G->adjlist[i].firstarc=NULL;  

    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  

        for (j=n-1; j>=0; j--)  

            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  

            {  

                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  

                p->adjvex=j;  

                p->info=Arr[i*n+j];  

                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  

                G->adjlist[i].firstarc=p;  

            }  

  

    G->e=count;  

}  

  

  

void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G  

{  

    int i,j;  

    ArcNode *p;  

    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  

    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  

        G->adjlist[i].firstarc=NULL;  

    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  

        for (j=g.n-1; j>=0; j--)  

            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  

            {  

                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  

                p->adjvex=j;  

                p->info=g.edges[i][j];  

                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  

                G->adjlist[i].firstarc=p;  

            }  

    G->n=g.n;  

    G->e=g.e;  

}  

  

  

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g  

{  

    int i,j;  

    ArcNode *p;  

    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  

        for (j=0; j<g.n; j++)  

            g.edges[i][j]=0;  

    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  

    {  

        p=G->adjlist[i].firstarc;  

        while (p!=NULL)  

        {  

            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  

            p=p->nextarc;  

        }  

    }  

    g.n=G->n;  

    g.e=G->e;  

}  

  

  

void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g  

{  

    int i,j;  

    for (i=0; i<g.n; i++)  

    {  

        for (j=0; j<g.n; j++)  

            if (g.edges[i][j]==INF)  

                printf("%3s","∞");  

            else  

                printf("%3d",g.edges[i][j]);  

        printf("\n");  

    }  

}  

  

  

void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G  

{  

    int i;  

    ArcNode *p;  

    for (i=0; i<G->n; i++)  

    {  

        p=G->adjlist[i].firstarc;  

        printf("%3d: ",i);  

        while (p!=NULL)  

        {  

            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  

            p=p->nextarc;  

        }  

        printf("\n");  

    }  

}  

3.main.cpp

#include <stdio.h>  

#include <malloc.h>  

#include "graph.h"  

  

void Prim(MGraph g,int v)  

{  

    int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中  

    int min;  

    int closest[MAXV],i,j,k;  

    for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值  

    {  

        lowcost[i]=g.edges[v][i];  

        closest[i]=v;  

    }  

    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点  

    {  

        min=INF;  

        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k  

            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)  

            {  

                min=lowcost[j];  

                k=j;            //k记录最近顶点的编号  

            }  

        printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);  

        lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U  

        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest  

            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])  

            {  

                lowcost[j]=g.edges[k][j];  

                closest[j]=k;  

            }  

    }  

}  

  

int main()  

{  

    MGraph g;  

    int A[6][6]=  

    {  

        {0,10,INF,INF,19,21},  

        {10,0,5,6,INF,11,},  

        {5,0,6,INF,INF,INF},  

        {INF,INF,6,0,18,14},  

        {19,INF,INF,18,0,33},  

        {21,11,INF,14,33,0}  

    };  

    ArrayToMat(A[0], 6, g);  

    printf("最小生成树构成:\n");  

    Prim(g,0);  

    return 0;  

}  

运行结果：





知识点总结：

普里姆算法，我的理解是比如由0出发构造最小生成树，找从0出发的边权值最小的然后再从这条边的“尾点”出发找权值最小的，不能形成回路，直到所有的定点被遍历

学习心得：

算法和图还不能结合在一起，还需要自己静下心来走一走